Matematik

Bestem markens længde og bredte OPG 41

09. november 2004 af DennisNN (Slettet)

Hey

Sidder her med min matematik aflevering :)

er dog gået helt istå af bare at kigge på opgaven, aner virkelig ikke hvordan jeg skal gribe den an.
Opgaven lyder:

Med 100 meter hegn skal man indramme en rektangulær mark, således at arealet bliver størst muligt. Bestem markens længde og bredte.

Vink! Lad x betegne længden i meter og gør rede for, at arealet af marken A(x) i m^2 kan beskrives ved regneforskriften

A(x)=-x^2+50x for 0

På forhånd mange tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. november 2004 af iB (Slettet)

Det er bare en enkel funktionsundersøgelse. Areal er givet ved en andegradsfuntion, og siden du skal finde det x, hvor arealet er størst, er det bare at finde toppunktet. Differensier A(x) og sæt den lig 0 for at finde toppunktet.

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. november 2004 af JulieJense (Slettet)

Til bestemmelse af markens længde og bredde:Du ved at du har 100m hegn, dvs. omkredsen er 100 (O = 100)
Hvis vi antager at x = længden og y = bredden, så ved du at omkredsen findes ved:
O = 2x + 2y = 100
y = 50 - x
Arealet er bestemt ved:
A = x*y
Du indsætter nu dit udtryk for y:
A = x*(50-x) = 50x-x^2

Du har nu et udtryk for arealet og gør som der er foreslået i #1: Differentier, sæt lig nul, find maximum og du kan nu let finde de tilhørende x- og y-værdier.

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. november 2004 af JulieJense (Slettet)

Er du med på fremgangsmåden?

Det første jeg skrev var din redegørelse af hvordan udtrykket fremkommer.

Svar #4
09. november 2004 af DennisNN (Slettet)

Jeg prøver lige at kigge på det :)

på forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. november 2004 af JulieJense (Slettet)

Fint - giv lyd igen hvis du ikke er med, så tager vi det skridt for skridt ;)

Svar #6
09. november 2004 af DennisNN (Slettet)

O = 2x + 2y = 100
y = 50 - x

du er sikker på at det er -x???

Svar #7
09. november 2004 af DennisNN (Slettet)

min fejl! det var rigtigt nok! vender lige tilbage om lidt :D

Svar #8
09. november 2004 af DennisNN (Slettet)

ok nu er jeg lige igang med Differentiere:

50x-x^2

D=50^2-4*(-1)*0=2500

x= 50 +- 50 / 2*(-1)

Får tallene 25 og 75, men kan det passe?

Brugbart svar (0)

Svar #9
09. november 2004 af iB (Slettet)

Hvad mener du med "D"? -Jeg kan ærlig talt ikke helt forstå hvad du laver der. X kan du bestemme entydigt som følger:

A´(x) = 50 - 2x
A´(x) = 0 = 50 - 2x
2x = 50
x = 25

Det passer også fint med at det bliver et kvardrat.

Kan du ikke prøve at foklare hvad var i gang med?

Svar #10
09. november 2004 af DennisNN (Slettet)

arh f*ck det er bare mig der klodser rundt i det, sad til kl 4 i nat og lavede engelsk synopse! damn.

byttede rundt på differentiere og diskiminant! :D

Brugbart svar (0)

Svar #11
09. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#9: han er i gang med at finde nulpunkterne for arealpolynomiet,

A(x) = 50x - x^2 , 0

hvilket er forkert. Det er toppunktsformlen der er relevant i denne sammenhæng,

x = -b/(2a)

hvor b = 50 og a = -1

Det giver x=25, som du også når frem til ved differentiation.

//Singularity

Svar #12
09. november 2004 af DennisNN (Slettet)

og det vil så sige at X=25 er toppunktet right?

Svar #13
09. november 2004 af DennisNN (Slettet)

jo, nu har jeg styr på det, jeg sir tak gutter :)

Skriv et svar til: Bestem markens længde og bredte OPG 41

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.