Matematik
Bestem det tidspunkt, hvor antallet af individer i populationen er mindst
Er der evt nogle kloge hoveder der stadig er vågne og klar på at yde lidt hjælp?
Opgaven lyder:
I en model antages det, at en bestemt populations væksty er sådan, at antallet N af individer i populationen til tidspunktet t (målt i døgn) tilfredsstiller differentialligningen
dN/dt = (0,08t-1)/t*N , t > 0,5.
Det oplyses, at antallet af individer i populationen til tidspunktet t = 1 er 1,2*10^6.
a) Benyt modellen til at bestemme poulationsens væksthastighed til tidspunktet t = 1, og bestem det tidspunkt, hvor antallet af individer i populationen er mindst.
Første del af opgaven må lyde:
dN/dt = (0,08*1-1)/1*1,2*10^6 = -1,104*10^6
Dvs at til t =1 falder populationen med -1,104*10^6 individer/døgn ikk?
Men når man skal bestemme det tidspunkt hvor antallet af individer i populationen er mindst, hvad skal man så gøre? Skal man først løse differentialligningen og finde N?
Svar #1
25. februar 2009 af peter lind
Til første spørgsmål. Helt rigtig.
Andet spørgsmål. Når populationen er mindst er N'(t)= 0, så du skal løse ligningen dN/dt = (0,08t-1)/t*N=0
Svar #2
25. februar 2009 af cm90 (Slettet)
Men hvis jeg sætter dN/dt = (0,08t-1)/t*N=0, så har jeg to ubekendte? Både N og t?
Svar #3
25. februar 2009 af peter lind
Ikke helt. Da N>0 og t>0 kan ligningen reduceres til 0,08t-1 = 0
Svar #4
25. februar 2009 af cm90 (Slettet)
Kan du uddybe det lidt tak? Har det noget at gøre med at de står "under" brøkstregen?
Svar #5
25. februar 2009 af peter lind
(0,08t-1)/t*N=0 er kun opfyldt, hvis en af faktorene er 0 og da hverken t eller N er 0, må det gælde for parantesen
Svar #7
24. februar 2010 af tivalde (Slettet)
Hvordan ved man at N ikke kan være 0? Opgaven siger jo ikke noget om dette, og populationen kan vel godt uddø.
Svar #8
24. februar 2010 af peter lind
Hvis N først er 0 forbliver populationen 0 altså konstant. Dette er en mulig løsning til differentialligningen; men det er helt klart ikke den løsning, der tales om.
Svar #9
01. maj 2010 af sanns9 (Slettet)
Jeg forstår godt meningen med at N ikke er 0, men jeg forstår ikke hvorfor vi ikke fortsat skal dividere med t? Altså (0,08t-1)/t i stedet for 0,08t-1?
Svar #10
01. maj 2010 af peter lind
Differentialligningen er ikke defineret for t = 0 idet du ikke kan dividere med. Hvis udtrykket skal være 0 skal tælleren være 0.
Skriv et svar til: Bestem det tidspunkt, hvor antallet af individer i populationen er mindst
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.