Matematik
Areal - rektangel
Jeg har et rektangel med en diagonal på 16. Hvorda finder jeg så det størst muligt areal af rektanglet?
Svar #1
14. marts 2009 af Exupery (Slettet)
A=x*y
x^2+y^2=16^2 <=> 256-x^2=y^2 <=> sqrt(256-x^2)=y
A(x)=x*sqrt(256-x^2)
Nu kan du optimere.
Svar #2
14. marts 2009 af Exupery (Slettet)
Lidt forklaring. Vi husker selvfølgelig at tegne et rektangel. Siderne benævner vi så x og y, thi bredden og længden er jo forskellig i et rektangel. Nu kan vi altså beregne arealet således:
A=x*y
Da diagonalen svarer til hypotenusen i en retvinklet trekant (vi har to retvinklede trekanter, hvis vi deler rektanglet op med en diagonal), kan vi isolere y ved hjælp af pytagoras' læresætning:
x^2+y^2=16^2 <=> 256-x^2=y^2 <=> sqrt(256-x^2)=y
Nu kan vi så opstille en funktion af arealet som funktion af x.
A(x)=x*sqrt(256-x^2)
Nu kan du optimere.
Svar #3
14. marts 2009 af Kamelkalle (Slettet)
Årh jeg er med!
Med optimere mener du så at sætte A(x)=0 og finde x værdi(erne)?
For så får jeg 3.. x=-16 el. 0 el. 16.. Det kan jeg selvfølgelig bruge til at finde y.. men kan det passe, at jeg har 3 forskellige?
Svar #5
15. marts 2009 af Kamelkalle (Slettet)
Arh storartet! :b og så har jeg x værdien? og kan derved finde y værdien?
Svar #6
15. marts 2009 af Kamelkalle (Slettet)
Men så får jeg x=-8*sqrt(2) eller x=8*sqrt(2)? Kan det passe?
Svar #8
16. marts 2009 af Kamelkalle (Slettet)
Mener du det? Jeg sys nemlig, det virker lidt mærkeligt. Kan det passe?
Svar #10
18. marts 2009 af Exupery (Slettet)
Oui. Et kvadrat er også et rektangel, thi det gælder også i et kvadrat, at de to modstående sider er parallelle. Et rektangel er derimod ikke noget kvadrat.
Det giver fint mening, at det er et kvadrat.
Skriv et svar til: Areal - rektangel
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.