differentiabilitet ??

samhold det med kontinuitet.

med kontinuitet ?

altså så differentiailitet er bare en differentiabel funktion ?

En funktion er differentiabel, hvis den er kontinuert (altså ingen 'huller'), og hvis den ikke har nogen 'knæk' (dvs. relle 'spidser'). Knækkene behøver ikke være et vist antal grader, men alene det, at der er et knæk gør, at du ikke kan bestemme hældningen i knækpunktet - funktionen er ikke differentiabel.

Se mit eksempel: I knækket har tangenten uendelig mange forskellige hældninger.

Desuden er der også issuet omkring de punkter for hvilke en funktion ikke er defineret. Eksempelvis er funktionen  f(x) = 1/(x-2)  ikke defineret for x = 2, da du så ville dividere med 0. Prøv selv at tegne den og se. Man fornemmer, at den har hældning uendelig i det udefinerede punkt.

Så er det rigtig at sige at differentiailitet er det sammen som en differentiabel funktion der er kontinuert ?

En funktion f f er differentiabel i x₀, hviss (f(x) - f(x₀) / (x - x₀) går mod en konstant for x gående med x₀.

En funktion er differentiabel i et interval J, hviss den er differentiabel i ethvert punkt i det indre af J.

Lad f:A->R være en funktion defineret i et interval (a-c,a+c) med c>0 omkring a. f er da differentiabel i a, hvis grænseværdien

lim x->a ( (f(x)-f(a))/(x-a) )

eksisterer. f kaldes differentiabel, hvis den er differentialbel i alle punkter a i A.