Integral og differentialregning + log

#0: Der er formler for beregning af differentialkvotienter - de skulle gerne stå i din formelsamling. For stamfunktioner er det ikke så nemt, så der handler det dels om godt gætværk eller om at kunne bruge smarte substitutioner eller lign..

Hvad er en potentiel funktion? Hvis du tænker på en potensfunktion, så kan man som oftest få et pænt udtryk, der kan regnes i hovedet, hvis man bruger logaritmeregnereglerne til at omskrive logaritmeudtrykkene. Men du kan ikke løse log(2,625069) i hovedet.

 Hvordan er det lige man substituerer? Jeg har aldrig helt forstået det må jeg nok erkende, 

Hov ja, det var også det jeg mente. Men okay, dem må jeg lige øve på. 

#2: Hvis du har givet et integral af en funktion f(x) kan du substituere (nogle gange på en smart måde), så du skifter variabel.

Lad os tage et eksempel:

Du skal finde stamfunktionen til exp(-x+3). Den her opgave ville jo være nem, hvis der ikke stod det der pokkers "+3". Så lad os skifte til en ny variabel, jeg kalder den u, der opfylder, at x = u+3.

Ved indsættelse i funktionen f(x) = exp(-x+3) fås da:

f(u) = exp(-(u+3)+3) = exp(-u)

Nu skal vi så integrere for at finde stamfunktionen. Det vil sige, at vi skal beregne:

∫exp(-x+3)dx, men da vi netop har skiftet variabel kan vi udtrykke det med variablen u i stedet for. Her skal man dog huske at finde et nyt udtryk for dx, da vi jo ikke kan integrere u mht. x. Hvis jeg differentierer mht. x på hver side i formlen x=u+3 fås da:

d/dx ( x) = d/dx (u+3) <=> 1 = du/dx <=> du = dx

vi kender altså nu dx mht. u. Ved indsættelse fås i integralet ovenfor:

∫exp(-x+3)dx = ∫exp(-u) du = -exp(-u) = -exp(3-x), når u = x-3

 Okay, nu tror jeg i hvert fald jeg forstår hovedtrækkende i det, men skal nok øve mig lidt før jeg helt kan det. 

Mange tak for hjælpen:)