Matematik
Forskrift for fjerdegradspolynomium.
Jeg har fået stillet opgaven:
Find forskriften for et fjerdegradspolynomium der har rødderne 3, –3 og 4 (og ikke flere), og
som i 0 har værdien 11.
Find forskriften for et andet polynomium, der også opfylder kravene.
Jeg har først prøvet at faktorisere rødderne ved at sætte dem ind i standardformlen. (x-r1)*(x-r2) osv. så den hedder: (x-3)*(x+3)*(x-4) men problemet er, at når jeg expander den giver det: x^3-4*x^2-9*x+36. og dette kan jo ikke være rigtigt.
Hvilken anden måde kan jeg gå frem på så jeg får den rigtige forskrift for fjerdegradspolinomiet?
Svar #1
04. april 2009 af Isomorphician
Du er på rette vej.
Sæt én af parenteserne i anden, og du får et fjerdegradspolynomium.
Svar #2
04. april 2009 af Duffy
Jah, fx kan du få
(x-3)^2*(x+3)*(x-4)+119
eller
(x-3)*(x+3)^2*(x-4)-97
eller
(x-3)*(x+3)*(x-4)^2+155
Svar #4
04. april 2009 af Erik Morsing (Slettet)
Det eneste krav på polynomiet P(x)=Ax4+Bx3+Cx2+Dx+E er at A≠0, så P(0)=11<=>E=11, og
P(3)=81A+27B+9C+3D+11=0 og P(-3)=81A-27B+9C-3D+11=0. Lægger vi disse sammn får vi
162A+18C+11=0 og trækker vi dem fra hinanden fås 54B+6D=0, P(4)=256A+64B+16C+4D+11=0, forskriften hedder P(x)=Ax4+Bx3+Cx2+Dx+11, andet skulle du ikke finde.
Svar #5
04. april 2009 af Erik Morsing (Slettet)
Hvis du skal finde koeffecienterne, så kan du sætte D = -9 og B = 1 i ligningen 54B+6D=0, du skulle jo bare finde et andet polynomium, der opfylder betingelserne.
Svar #6
04. april 2009 af manon23 (Slettet)
tak for svarene.
vedr. Duffys svar: jeg forstår godt at du i (x-3)^2*(x+3)*(x-4)+119 sætter i anden, men hvorfra får du lige pludselig 119? kan ikke se hvor det kommer fra, ud fra de oplysninger der bliver givet i opgaven?
Svar #7
04. april 2009 af manon23 (Slettet)
er der ikke lige en der kan svare mig på hvorfra 119, -97 og 155 kommer i Svar #2?
Svar #8
04. april 2009 af Erik Morsing (Slettet)
Her er din forskrift, der er andre, du skulle bare finde en. Regn selv efter.
f(x) = (-11/144)*(x-3)*(x+3)*(x-4)2, så f(0) = 11
Svar #9
04. april 2009 af Duffy
#6+7:
Lad os tage (x-3)^2*(x+3)*(x-4)+119 som eksempel:
Du får jo at vide at forskriften skal være et fjerdegradspolynomium med har rødderne 3, –3 og 4 (og ikke andre), og som i 0 har værdien 11.
Så kan vi fx sætte en af faktorerne - i dette tilfælde (x-3) i anden - således: (x-3)^2*(x+3)*(x-4)
Men (x-3)^2*(x+3)*(x-4) går ikke igennem punktet (0,11) , men så er det jo bare at justere ved at lægge en konstant til - i dette tilfælde 119. Hvorfor så 119? Joh, det er fordi, hvis vi sætter nul ind på x' plads, så få vi -108, men så skal vi jo blot lægge så meget til at vi når op på 11, og det er jo 119.
På samme måde med de andre...
Skriv et svar til: Forskrift for fjerdegradspolynomium.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.