funktioner f(x) og g(x)

#0: Upload lige som .doc, tak. :)

#0

Heej.

jeg forstår ikke den fil jeg har vedhæftet. jeg har nu prøvet i flere timer, men er total lost. håber der er nogle som kan forklare mig hvordan jeg gør..

En anden gng, å lad være med at bruge å meget tid på det, der skal være rimelighe i alt. u har f(x)=(x-1)/(x+2) og g(x)=x²+1, så skal du bestemme f o g = f(g(x)), så ser du, at g(x) bliver argumentet i den første, så skal du sætte ind f(g(x)) = f(x²+1) = x²/(x²+3)

g^-1(x) eksisterer ikke, fordi funktionen ikke er enentydig (1:1). Det betyder, at når du tegner funktionen og derefter tager en lineal og slår en vandret streg, så vil den møde funktionen to steder, og den må kun møde den et sted, du skal altså have, at når x_1≠x₂ så er f(x₁)≠f(x₂)

Det første spørgsmål. Du skal finde funktionen f(g(x)) eller sagt med andre ord: du skal sætte g(x) ind de steder, hvor der står x i udtrykket for f(x). Du har sandsynligvis en skrivefejl så der skal stå at du skal finde g(f(x)). Det er næsten det samme som  i det første spørgsmål. Nu skal du bare sætte f(x) ind de steder, hvor der står x i funktionsudtrykket for x.

g(x)=g(-x) så du kan ikke finde en invers funktion.

Løs ligningen y=(x-1)/x+2), hvor du betragter x, som ubekendt.

Den sidste løses med hensyn til x, så du får f^-1 = (2y+1)/(1-y)

nu har jeg forstået opgaven nogenlunde.

men hvor kommer det her fra: Løs ligningen y=(x-1)/x+2), hvor du betragter x, som ubekendt. hvis jeg løser denne ligning, skal jeg så sætte den ind når jeg boller g med f?

hvordan har du fået f-1 = (2y+1)/(1-y)?

#7 Du skal ikke sætte resultatet ind nogen som helst steder. Det du får ud af det er facit, som #6 også angiver. Som første trin af løsningen kunne du gange ligningen med x+2.

sorry, det forstår jeg ikke noget af.. :/

det kan jeg egentlig godt fortå, matematik er også svært, det gode ved er så, at jo mere, man forstår, des lettere bliver det, hvis det er nogen trøst. Du skal nu starte med at læse om invers funktion, dernæst om fog og gof funktionerne. Det er vigtigt, at du ikke springer noget over. Er der noget du ikke forstår i teksten, så spørg igen.

jeg har forstået det. tak for hjælpen. :D

Hvis (x, y) ligger på grafen for f, så ligger (y, x) på grafen for f ^-1. Dvs, hvis y = (x -1) / (x + 2) er en ligning for grafen for f, så er x = (y - 1) / (y + 2), y ≠ -2, en ligning for grafen for f^-1.

x = (y - 1) / (y + 2) ⇔ x*(y + 2) = y - 1 ⇔ x*y + 2x = y - 1 ⇔ x*y - y = -2x - 1 osv.