Matematik

Hjælp til differentialligning

14. april 2009 af StudiePortalLogin (Slettet)

Hej. Har givet en opgave der lyder:

Antallet af individer i en bestemt population beskrives ved en funktion P af tiden t, hvor t er angivet i år. Funktionen P er løsning til differentialligningen:

dP/dt = (0,8-0,2t)*P

Bestem en forskrift for P, idet det oplyses, at P(0) = 1000.


Hvad er det for en type differentialligning :S kan slet ikke gennemskue det?

På forhånd tak


Brugbart svar (0)

Svar #1
14. april 2009 af NejTilSvampe

 Du sepererer P og t på hver sin side og integrerer:

1/P dP = 0,8-0,2t dt

∫1/P dP = ∫0,8-0,2t dt

ln|P| = 0,8t - 0,1t^2 + k

opløftes med e for at isolere P

P = e^0,8t - e^0,1t^2 + k

P(0) = 1000

e^0,8*0 - e^0,1*0^2 +k = 1000

Noget opløftet i 0 er 1 så der står:

1-1 +k = 1000

k= 1000

så din funktionforskrift bliver:

P(t)=e^0,8*t - e^0,1*t^2 + 1000


Brugbart svar (0)

Svar #2
14. april 2009 af richterklanen (Slettet)

ln|P(t)| = 0,8t - 0,1t2 + k

|P(t)| = e0,8t - 0,1*t^2+k = c*e0,8t - 0,1*t^2. Da P(0) = 1000 er P(t) = 1000*e0,8t - 0,1*t^2.


Brugbart svar (0)

Svar #3
14. april 2009 af kieslich (Slettet)

Og man kan altid kontrollere om man har regnet rigtigt ved at bruge:

desolve(y '= (0,8-0,2t)*y and y(0) = 1000,x,y)


Skriv et svar til: Hjælp til differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.