Matematik A - Optimering :1015

Find den lodrette afstand fra bunden til overfladen. Det kan gøres ved at se på trekanten der dannes af den skrå side og en lodret linie fra hvor den skrå side rammer den vandrette bund. Del derefter arealet op i de 2 trekanter og den del, der kun har vandret bund.

jeg kan desværre ikke downloade din fil.. Men umiddelbart ville jeg tro at du skal opstille en formel for de korteste hypotenuse ved den givende vinkel.. det ville give det største tværsnitsareal..

okay, så det vil sige sådan her;

2*( 1/2*h*g)*(l*b)=A

Hva så??

jaman, hvordan skal jeg opstille den formel? Åh please hjælp mig.

det ser sært ud det der.. 2*( 1/2*h*g)= arealet af en firkant 

hvad har du tænkt med denne del af ligningen? *(l*b)=A hvad står l og b for

Jeg har bare lavede en sammenhæng udefra det #2 har skrevey. l=længde og b=bredde.

Den formel du har i #3 er forkert.

Se på den retvinklede trekanten i en af siderne. Hypotenusen er x og  vinklen ved bunden er v-90. Deraf kan du beregne de resterende sider i trekanten.

tag og se det som en trekant.. that's it.. den korteste hypotenuse i en retvinklet (C) trekant er hvis A og B er 45 grader.. tænk pythagoras ved den første opgave og cos sin relationer ved de næste.

Okay. Jeg prøver lige.

a. højde: h = x*sin(v),  bund: b + 2x = 60,  A = b*h - 2*½*h*cos(v). Find h og b fra de to første og indsæt i den tredje.

b. I det udtryk for A som du fandt i 1. sætter du v = 90. Differentier A og find maksimum. Det x der giver maksimum er løsningen.

c. samme som b, men nu med v = 120

åh tak! Hvordan løser jeg d og e??

d. løs dA/dx = 0, v skal bare stå som en konstant, så får du x udtrykt ved v.

e. udtrykket fundet i d sættes ind i A, som så bliver en funktion af v alene. Løs dA/dv = 0 og find v, find derefter x vha udtrykket i d.

 Hmm.. Forstår ikke hvordan du vil løse d. og e. ?

#13

Opgaven kørte for over 2 år siden.

 Det kan jeg godt se. Men nu sidder jeg selv med den og ønsker svar, det er da dumt at oprette en ny tråd med samme emne.

#15

Kalder vi vandrendens bredde b, har vi tværsnitsarealet

A(x) = (b - 2x)·x·sin(180º - v) + 2·(1/2)·x·sin(180º - v)·x·cos(180º - v)

       = (b - 2x)·x·sin(v) - x²·sin(v)·cos(v)

For en fast værdi af v og b = 60 cm skal man da i d) finde maksimum for funktionen A(x) . Og i e) skal man finde den værdi af v, der giver den største maksimumsværdi for A(x) .

 Ja, det var nogen lunde det som jeg også fik ud af svar #10 :) men synes stadig ikke rigtigt at det giver mening..

#17

Man finder maksimum for A(x) ved at løse ligningen A'(x) = 0 , dvs her

A'(x) = b·sin(v) - 2x·(2sin(v) + sin(v)·cos(v) , hvorfor

A'(x) = 0 ⇒ sin(v)·(b - 2x·(2 + cos(v)) = 0 ⇒ sin(v) = 0 ∨ x = b / (2·(2 + cos(v)))

 At løse A'(x) er jo det som jeg gør i opgave b :)

#19

I b) løses det for en bestemt værdi af v , nemlig v = 90º .