Medianernes skæringspunkt

Lad trekanten være ABC. Stedvektorene OA(x1,y1), OB(x2,y2) og OC(x3,y3) Midtpunktet  for siden AB og AC er middelværdierne for deres koordinater altså( (x1+x2)/2, (y1+y2)/2) for AB tilsvarende for AC. En vektor der går fra midten af af AB til C har så koordinaterne (x3-(x1+x2)/2, y3-(y1+y2)/2). Du kan bruge dette til at finde en ligning for midtnormalen. Du kan tilsvarende finde ligningen for de andre midtnormaler. Løs de tilsvarende ligninger og du finder skæringspunktet for midtnormalerne. 

 Jeg forstår ikke rigtig, hvordan jeg for det til at give medianernes skæringspunkt=((a1+b1+c1)/3),((a2+b2+c2)/3)

Midtpunktet af siden AB er ½(a1+b1, a2+b2) Vektoren fra dette punkt til C er (c1-½(a1+b1), c2-½(a2+b2))

Skæringspunktet mellem midtnormalerne kan så skrives som ½(a1+b1, a2+b2) + t(c1-½(a1+b1), c2-½(a2+b2)). Du kan skrive det samme op for de andre midtnormaler, hvilket giver nogle ligninger du må løse. Jeg gør det her lidt nemmere idet jeg ved at t=1/3. Sætter jeg det ind får jeg at koordinaterne for skæringspunktet er ½(a1+b1, a2+b2) + (c1-½(a1+b1), c2-½(a2+b2))/3 = (a1+b1+c1, a2+b2+c2)/3. Du kan kører det samme igennem for de andre midtnormaler eller blot se at resultatet er symmetrisk i koordinaterne og derfor ved bogstavombytning vil give samme resultat.