Matematik

Forståelse af ln's betydning i en funktion

28. april 2009 af drjay (Slettet)

Hej Alle!

Jeg har fået stillet opgaven, der lyder således:

Målinger af vandhastigheder på et bestemt sted i floden Colombia River, USA, har vist, at der
gælder sammenhængen
v = 0.211 · ln(h) + 0.801 ,
hvor v er vandhastigheden, målt i meter pr. sekund, og h er højden over flodbunden, målt i meter.

Det oplyses, at floden på det pågældende sted er 6.4 meter dyb.

(a) Beregn vandhastigheden i overfladen.

(b) I hvilken højde over bunden er vandhastigheden 0.90 meter pr. sekund?

To hastighedsmålere er anbragt i floden således, at den ene er dobbelt så højt over bunden som
den anden.

(c) Beregn forskellen i vandhastighederne ved de to målere.

Jeg har allerede problemer med forståelsen af ln(h). Dog ved jeg godt, hvordan man kommer frem til resultatet, hvilket jeg gør på CAS eller anden lommeregner. Jeg kunne dog godt tænke mig at få forklaret (a), og hvordan jeg skriver min fremgangsmetode op, punkt for punkt.

På forhånd mange tak! :)

Alt hjælp vil være til gavn!

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. april 2009 af mathon

(a) Beregn vandhastigheden i overfladen.

v = 0.211 * ln(6,4) + 0.801

(b) I hvilken højde over bunden er vandhastigheden 0.90 meter pr. sekund?

0,211*ln(h) = (v - 0.801)

ln(h) = (v - 0.801)/0,211

h = e^{(v - 0.801)/0,211}

h = e^{(0,90 - 0.801)/0,211}

Svar #2
28. april 2009 af drjay (Slettet)

Dér fik jeg min åbenbaring …

Tak skal du have for det hurtige og præcise svar!

Så prøver jeg at kigge på (c), men du må meget gerne give dit foreslag til beregning af denne, hvis du gider.

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. april 2009 af keg (Slettet)

du indsætter jo blot din h-værdi, som er vanddybden i ln(h). Hvis du har TI-interactive eller andet math. program, vil du kunne få funktionen tegnet op og der ved bedre danne dig et overblik over hvordan ln- funktionen ser ud, og du vil ved at plotte ligningen ind i programmet direkte kunne aflæse vandhastigheden som en funktion af dybden. håber det gav lidt forståelse.

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. april 2009 af mathon

med udgangspunkt i

0,211*ln(h) = (v - 0.801)
haves

0,211*ln(2h) = (v₂ - 0.801)
0,211*ln(h) = (v₁ - 0.801) som ved subtraktion giver

0,211(ln(2)+ln(h)-ln(h)) = v₂ - 0.801 - v₁ + 0.801

hvoraf

Δv = v₂ - v₁ = 0,211*ln(2) = 0,146254 ≈ 0,15 (m/s)

Skriv et svar til: Forståelse af ln's betydning i en funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.