haster - diff. ligning

Den funktion du angiver er en løsning til den homogene differentialligning y'=2y, hvad du let kan se ved at gøre prøve. Den er altså ikke løsning til den angivne differentialligning.

Hvis du ser efter vil du finde at c*e^2x også er en løsning til den homogene differentialligning. Hvis du ligeledes gør prøve med y=k, hvor k er en konstant, vil du se at den for en passende værdi af k er løsning til din differentialligning. Summen af denne løsning og løsningen til den homogene differentialligning er den fuldstændige løsning.

opgaven:

Gør rede for, at funktionen f(x) = e^2x + 3 er en løsning til differentialligningen dy/dx = 2y-6

giver mening.

 Jeg forstår ikke, hvordan jeg så får  f(x) til at give dy / dx  ??? 

Er opgaven som i #2 fås:

venstre side: f '(x) = 2*e^2x,    højre side 2*f(x)-6 = 2*(e^2x + 3) -6 = 2*e^2x + 6 - 6 = 2*e^2x. 

Så f '(x) = 2*f(x) -6 så f(x) opfylder differentialligningen.