Side 2 - HTX Mat B eksamen

#20

Ja det har jeg da, skal kun til 2 eksamenier i år, så det er ren afslapning :).

1e: Produktet af 2 ortogonale linjers hældninskoefficient er -1, a₁*a₂=-1; beviset står nok i din bog (hvis det er systime htx MATB1, så står det under analytisk plangeometri :) ). (d/dx)n(x) står får n'(x), alså hældningen for funktionen der står vinkeltret på f(x). At afstanden er mindst når linjen står vinkelret på funktionen, er en logisk ræssonering. Hvis du kigger på en trekant, så vil hypotenusen (som vil svare til en vilkårlig anden linje) altid være længere end siderne, der jo står vinkelret på hinanden.

Idéen bag den måde jeg løser opgaven på, er at man udnytter det faktum at produktet af 2 ortogonale linjers hældninskoefficient er -1. Herefter "leger" jeg at f'(x) er den ene af hældningskoefficienterne (hvilket man jo kan gøre, da f'(x) beskriver hældningen for funktionen til et givent punkt), og dermed vil den tilhørende hældningskoefficient der gør at de 2 lineære funktioner der måtte opstå, være n'(x)*f'(x)=-1 --> n'(x)=-1/f'(x). Herefter bruger vi så forskriften for den rette linje skrevet ud fra den måde hvor man kender et punkt (som jo er N) og en hældningskoefficient, altså n(x)=a*(x-x_N)+y_N --> n(x)=n'(x)*(x-x_N)+y_N --> n(x)=(-1/f'(x))*(x-x_N)+y_N. Herefter sættes n(x)=f(x) og x-værdien x_L beregnes og herefter den tilhøende , y_L=f(x_L), thi dette vil være punktet L hvor en ret linje vil gå igennem og samtidigt står vinkelret på f(x). Da vi nu kender 2 punkter, beregner vi blot afstanden mellem disse 2 vha. afstandsformlen :).

1f: Jo jeg uploader lige et dokument om lidt engang ;)

1g: Den beregner den blot ved at substituere ligningerne ind i hinanden, således denår reduceret variablerne. Du kan sagtens gøre det i hånden, for som man kan se i den første ligning bliver c=14,3. Herefter har du kun 2 ligninger med 2 ubekendte, og de er nemmere at løse (bare isoler a eller b i den ene og indsæt i den anden, isoler den variabel, udregn værdien, indsæt i den anden ligning og så vióla! :).

Mange mange tak:) det var virkelig en stor hjælp:D

#21 ikke for at stresse dig eller noget, men har du fået lavet 1f hvor du forklare hvad du gør?

 DAMN! Dennis, er du medlem af mensa?

Dennnis i opgave 1d kan det passe at de to vektorer bliver større når temperaturen øges? jeg ville mene det omvendte når temperaturen stiger så "falder" vores vektorer længere "nedad" (dette ses blandt andet i den vedlagte video) hvilket gør at man får et mere "sammentrykt" kræft parallelogram og derfor mindre F1 og F2 håber du forstår hvad jeg mener :)

#23

Jeg tror nok bare du skal lade dit matematikprogram integrere den for dig, for jeg kan se at den skal udregnes ved integration ved substitution, og det lærer man først på A-niveau (så derfor forventer lærer/censor heller ikke at i skal kunne regne den i hånden) :).

#24

Nej det er jeg heldigvis ikke, jeg er bare HTX'er der godt kan lide at lave matematik i fritiden ;).

#25

Temperaturen vil øge kraften i y-retningen, og reducere dem i x-retningen. Spørgsmålet er jo så om reduktionen er større end forøgelsen. Hvis du har kigget i det dokument jeg har lagt op, så kan du ud fra ligningen jeg har opstillet at en større vinkel vil give en større resulterende kraft. Så det vil da være mit bud, selvom min ligning kun er tilnærmelsesvis korrekt (vi mangler en "konstant" vi kan forholde os til), selvom at parallelogrammet bliver mere sammentrykt ja ;).

 hehe, fedt nok så;)

men hvilket program bruger du til at diff. eller integrer så? Hvis vi ikk kan det i hånden bliver jeg lige nød til at nappe et program.

Forresten, kan se du har mat A, hvordan kan det så være du har fået mat B's eksamen?:S

#27 Bruger bare MathCAD, men et program som Maple eller Derive6 kan også gøre det ;).

Ja det korrekt at jeg har mat A, jeg laver bare nogle B-niveaus eksamensopgaver fordi jeg skulle hjælpe nogle kammerater, og så kunne jeg lige så godt lægge mit løsningsforslag herop ;).

#26 Jeg har ikke noget matematikprogram der kan gøre det, derfor har jeg brug for hjælp til det...

#29, heller ikke en CAS lommeregner?

Hvis det er, så kan du hente en prøveversion af mathcad. Eller Microsoft Math 2007, som er gratis, kan også integrere den funktion (og det er nemmere at bruge end mathcad)

Jeg kan prøve at gøre det med min lommeregner, ellers prøver jeg at finde det der Microsoft Math 2007

Tak for hjælpen:)

#26 skal man ikke gå ud fra at de tre vektorer tilsammen giver nul? ellers ville vores pæl jo rykke sig og det ville jo ikke gå

Jo det skal man :)

så kan jeg altså ikke se hvordan vektorene på nogen måde skulle blive større vores konstant R forbliver jo den samme og hvis parallelogrammet bliver mindre så må de 2 sider også blive mindre

Jeg får det også til at blive mindre.
Tager man udgangspunkt i et eksempel med henholdsvis større og mindre vinkler og regner på samme måde som 'originalen', vil man se, at længderne bliver mindre. Så jeg vil også godt have en 'forståelig' forklaring, hvis det kan lade sig gøre :)

Jeg har også lavet et eksempel hvor jeg gør vinkel v større og der bliver længderne altså også mindre:)

Når kræfterne i y-retningen for F1 og F2 øges, vil R også blive større, for at modvirke denne forøgelse (ellers ville vi jo ikke have et statisk tilfælde). Hvis R var konstant, så ville kræfterne ganske rigtigt blive mindre, men dette er ikke tilfældet :)

Men hvor ser du det? Det eneste, der sker er, at kablerne enten bøjer mere op eller ned, hvorfor vinklerne varierer.. Jeg forstår det stadig ikke.

hvorfor ikke? der står jo "Redegør for hvilken indflydelse en ændring i temperaturen har på F1og F2" når temperaturen ændre sig, ændre vinkel v sig alt efter om det bliver koldere eller varmere.
 

Når temperaturen stiger, så vil vinklen mellem fikspunktet M i forhold til vandret og kablerne øges. Derved bliver y-komposanten større, og x-komposanten mindre for F1 eller F2. Det modsatte sker når temperaturen falder; så vil vinklen mindskes, x-komposanten blive større, y-komposanten mindre.