Matematik

Optimeringsopgave (5.041=

06. december 2004 af Marco (Slettet)

http://www.upit.dk/files/optimering.JPG

Ved at bruge min grafregner har jeg fået det størst mulige rumfang til ca. 184207 cm^3.

Jeg skal dog løse den her opgave uden brug af grafregner...

Jeg er kommet frem til denne ligning:
V = phi*r^2(250-2*phi*r)

Hvordan kommer jeg videre... Jeg skal vel differentiere?

Hjælp udbedes!

VH. Marco

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. december 2004 af Peden (Slettet)

Differentier og sæt lig med 0 for at finde extrema.

Svar #2
06. december 2004 af Marco (Slettet)

hvordan differentierer man phi og r... V giver vel bare nul, hvis du differentierer det hele?

Eller hvordan vil du differentiere den?

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. december 2004 af JulieJense (Slettet)

Du skal differentiere pi som en konstant, og r som et x, dvs. phi skal du ikke røre, og
r'=1
(r^2)'=2r

Er du med?

Svar #4
06. december 2004 af Marco (Slettet)

Dvs. at den kommer til at hedde:
V = phi*2r(-2phi) <=> V = phi*2r(-2phi)?

Svar #5
06. december 2004 af Marco (Slettet)

Det er forkert :(

Hvad får I det til? Og hvordan skal jeg ellers komme videre?

Svar #6
06. december 2004 af Marco (Slettet)

Nå? Men tak for den hjælp der blev givet :(

Brugbart svar (0)

Svar #7
06. december 2004 af frodo (Slettet)

V(x) = phi*r^2(250-2*phi*r)
=>
V'(x)=2pi*r(250-2pi*r)+pi*r^2(-2pi)

Svar #8
06. december 2004 af Marco (Slettet)

nåå... du har sagt f'(x)g(x)+f(x)g'(x)?

Brugbart svar (0)

Svar #9
06. december 2004 af frodo (Slettet)

ja..

Svar #10
06. december 2004 af Marco (Slettet)

Nu har jeg V'(x)=2pi*r(250-2pi*r)+pi*r^2(-2pi)

Jeg kan altså ikke forkorte den fornuftigt, så jeg kan løse den som en ligning..

Brugbart svar (0)

Svar #11
06. december 2004 af Epsilon (Slettet)

#10: Det er rigtigt nok.

Voluminet af pakken udtrykt ved radius er

V(r) = (pi*r^2)*(250-2*pi*r) = 250*pi*r^2 - 2*(pi^2)*r^3

hvor r>0 måles i cm. Med V på denne form er produktreglen ikke nødvendig at bruge. Nu er

V'(r) = 500*pi*r - 6*(pi^2)*r^2

Bestem fortegnsvariation for V' og gør på grundlag deraf rede for, at ekstremumspunktet er et maksimumssted.

Bestem dernæst V(max).

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #12
06. december 2004 af frodo (Slettet)

Hvis du ganger parenteserne ud, får du umiddelbart:
V'(x)=500*pi*r-4*pi^2*r^2-2pi^2*r^2
Det kan du trække det sammen, således at du står med et andengradspolynoimium, hvosi du let? kan finde rødderne!

Brugbart svar (0)

Svar #13
06. december 2004 af Ole_chr (Slettet)

Jeg kan ikke se, hvordan I kan få et andengradspolynoimium ud af V'... Hvordan vil I finde rødder?
Eller er det bare mig? :]

Brugbart svar (0)

Svar #14
06. december 2004 af Epsilon (Slettet)

#13: Voluminet V udtrykt ved r er et trediegradspolynomium, ergo bliver V' et andengradspolynomium;

V'(r) = r(500*pi - 6*(pi^2)*r)

og det er ikke vanskeligt at finde rødderne heri ved brug af nulreglen. Den ene rod må bortkastes, da den er uanvendelig i den foreliggende opgave.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #15
06. december 2004 af Ole_chr (Slettet)

selvom jeg ikke sidder og skal lave opgaven, så vil jeg da gerne vide, præcist din fremgangsmåde til at finde den ene rod. For hvordan vil du bruge nulreglen i denne opgave?!?

Brugbart svar (0)

Svar #16
06. december 2004 af frodo (Slettet)

r(500*pi - 6*(pi^2)*r)= 0 <=>
r=0, ELLER 500*pi - 6*(pi^2)*r =0

Brugbart svar (0)

Svar #17
06. december 2004 af Ole_chr (Slettet)

nu hvor r = 0... så sættes 0 ind som r i
V = pi*0^2(250-2*0) = 0

Hvilket nok er forkert!

Brugbart svar (0)

Svar #18
06. december 2004 af frodo (Slettet)

nej!

V' er 0, det er IKKE ensbetydende med at V er nul! Langt fra...

Brugbart svar (0)

Svar #19
06. december 2004 af frodo (Slettet)

desuden passer det tilfældigvis!

Brugbart svar (0)

Svar #20
06. december 2004 af Ole_chr (Slettet)

Hvad har du som a,b og c i V'(x)=500*pi*r-4*pi^2*r^2-2pi^2*r^2?

Forrige 1 2 Næste

Der er 28 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.