Matematik

eksperter til beregning af asymptoter søges

08. december 2004 af Mr. lover lover (Slettet)

Hej.

Jeg kan se jeg ikke er den eneste der "tumler" lidt med asymptoter for tiden.

jeg har en funktion f(x) = x^3/(x+1)

hvordan i alverden bestemmer jeg ligningen for funktionens asymptote(r).

keg kan godt regne ud at x=-1 er en lodret asymptote, men er der andre, og i så fald, hvordan finder jeg dem?

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. december 2004 af Epsilon (Slettet)

Vi ser på funktionen

f(x) = (x^3)/(x+1)

hvis graf tydeligvis har en lodret asymptote med ligningen x = -1, hvilket du også bemærker.

Prøv at udføre polynomiers division. Det giver

f(x) = x^2 - x + 1 - 1/(x+1)

hvad bemærker du om differensen;

f(x) - (x^2 - x + 1)

for x -> +/-inf? Hvilken asymptote giver det anledning til?

//Singularity

Svar #2
08. december 2004 af Mr. lover lover (Slettet)

Ja. nemlig. normal pæejer jeg også at udføre polynomiedivision, men her ender jeg ud med en andengradsligning som du jo også er inde på. nprmalt ender jeg ud med en lige linie, som så er ligningen for den skrå asymptote, hmmm

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. december 2004 af Epsilon (Slettet)

#2: Ja, men i denne opgave kan grafen for f umuligt have en skrå asymptote, da det som et minimum kræver, at tællerpolynomiets grad præcis er én større end nævnerpolynomiets grad. Det er ikke tilfældet.

Prøv at få grafregneren til at tegne grafen for f - så vil du observere, at den har en parabel som asymptote. Og brug ideen fra #1 til at argumentere herfor.

//Singularity

Svar #4
08. december 2004 af Mr. lover lover (Slettet)

OK!!! jeg var slet ikke klar over at en parabel kunne udgøre en asymptote?. vil det altid være tilfældet når tællergraden er 2 størrere end nævnergraden?

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. december 2004 af Epsilon (Slettet)

#4: Nej, ikke altid. Hvis tæller og nævner har fælles rødder, kan du jo reducere polynomiumsbrøken.

//Singularity

Skriv et svar til: eksperter til beregning af asymptoter søges

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.