Hvad kan differentialregning bruges til?

Hvis du googler eller kigger i din bog finder du nok svaret :)

Differentialkvotienten f´(x) angiver hældningen a af en tangent i punktet x på grafen for f(x).

Med den viden kan man bestemme monotoniforhold og toppunkter for grafer

f '(x) virker som en "sladrehank" om f(x)

når
   f '(x) > 0 har tangenten til grafen for f positiv hældning, hvorfor f(x) er monotont
                     voksende
   f '(x) < 0 har tangenten til grafen for f negativ hældning, hvorfor f(x) er monotont
                 aftagende
   f '(x) = 0 er tangenten til grafen for f vandret, hvorfor f(x) har lokalt max eller min
                 alt efter fortegnsvariationen for f '(x)
                 fortegnsskiftet (fra venstre mod høje)
                 +  0  -  indikerer lokalt maksimum (måske ogå globalt)
                 -  0  +  indikerer lokalt minimum (måske ogå globalt)