Matematik
L'Hôpitals regel (Grænseværdi)
Hejsa,
Jeg skal finde grænseværdien for
Løsningen er:
Ved at bruge L'Hôpitals regel to gange får vi:
Som ikke eksisterer!
Men jeg kan for det første ikke se hvorfor denne grænse ikke eksisterer, for tælleren går mod 1 mens nævneren går mod 0, og burde grænsen så ikke gå mod uendelig? men hvis man igen bruger L'Hôpitals regel på den får vi at
som jeg ville mene ville gå mod 0??? Er der nogle der kan forklarer mig dette?
//Rasmus
Svar #2
21. juni 2009 af Jerslev (Slettet)
#0: Du kan ikke bruge reglen igen ved cos(x)/6x, for tæller og nævner går ikke mod samme grænseværdi. Jeg vil her mene, at du kan finde grænseværdien direkte, for cos(0)=1, så det er blot grænseværdien for 1/6x, du skal finde. Den går henholdsvis mod +/- uendelig afhængig af, om du kommer fra positive eller negative x-værdier.
Svar #3
21. juni 2009 af µQuantum (Slettet)
Nå ja, jeg kan selvfølgelig godt se nu at jeg ikke kan bruge L'Hôpital tredje gang, da det jo ikke er et 0/0-udtryk, der var jeg lige lidt for hurtig, men du får så at den går mod +/- uendelig, og derfor kan man ikke sige at den har en grænseværdi da man ikke ved hvorvidt det er + eller -, er det sådan det skal forståes at grænsen ikke eksisterer?
Svar #5
21. juni 2009 af blackduck (Slettet)
#3
Helt korrekt. Grænseværdien eksisterer ikke.
Grænseværdien fra venstre er lig - uendelig, og grænseværdien fra højre er lig + uendelig. Derfor eksisterer den omtalte grænseværdi ikke, da dette netop kræver, at grænseværdien fra venstre er den samme som grænseværdien fra højre.
Svar #6
21. juni 2009 af µQuantum (Slettet)
Mange tak til jer begge, nu giver det hele mening i mit lille hovede igen ;o))
//Rasmus
Skriv et svar til: L'Hôpitals regel (Grænseværdi)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.