Matematik

Er integralet korrekt

22. august 2009 af Kamelkalle (Slettet)

Hvordan er det helt præcist man skal regne ud, om et interale er korrekt?

Jeg sidder med følgende opgave: Bestem og integralet er korrekt

'integraletegn'(2x+3)^6 dx = (((2x+3)^7)+5)/14

Så skal jeg vel bestemme om:

('integraletegn'(((2x+3)^7)+5)/14 dx)´ = (2x+3)^6

Eller hvad?

(Det er det ikke.. men får det istedet til 537824)

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. august 2009 af Jerslev (Slettet)

#0: Du skal bruge test-metoden. Det vil sige, at du skal differentiere højresiderne og se, om du får indholdet i integralet.

Jeg kan ikke forstå, hvordan du kan få det sidste integral til at blive et rent tal, i det der ikke er nogle grænser på dit integrale.

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. august 2009 af mathon

∫(2x+3)⁶dx

sæt
u = 2x+3 og dermed dx = ½du
hvoraf

∫(2x+3)⁶dx = ∫u⁶*(½du) = ½∫u⁶du = (1/2)*((1/7)u⁷) + k = (1/14)u⁷ + k

som ved tilbagesubstitution giver

(1/14)(2x+3)⁷ + k

Svar #3
23. august 2009 af Kamelkalle (Slettet)

:S nu er jeg ikke med. Hvad er u og du?

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. august 2009 af Jerslev (Slettet)

#3: Nu variabel. Mathon integrerer ved substitution.

Svar #5
23. august 2009 af Kamelkalle (Slettet)

Det begreb har jeg desværre aldrig hørt om.

Vi er først lige blevet præsenteret for interalregning og stamfunktioner. Vi har lært om integrationprøven; men det er jo bare det med at se om det passer fra højre mod venstre. Vi har lært at højresiden skal differentieres og derved blive lig venstresiden, for at 'udsagnet' er korrekt.

Brugbart svar (0)

Svar #6
23. august 2009 af mathon

integrationsprøven:

((1/14)(2x+3)⁷ + k)' = (1/14)*7*(2x+3)^7-1*(2x+3)' = (1/2)(2x+3)⁶*2 = (2x+3)⁶

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. august 2009 af desert_eye (Slettet)

hmm mærkeligt, er der andre metoder til at integrere end substitution? (tænker på sammensatte funktioner, ligesom opgaven overfor) Det er den enste måde vi har lært nemlig..... (Og så lige også på TI-89'eren ;) )

Brugbart svar (0)

Svar #8
23. august 2009 af Jerslev (Slettet)

#7: Partiel integration er også brugbar, men den er som oftest kun brugbar ved produkter af funktioner.

Integration ved substitution er og bliver den mest praktiske. :)

Brugbart svar (0)

Svar #9
23. august 2009 af desert_eye (Slettet)

Tak for det :)

Svar #10
23. august 2009 af Kamelkalle (Slettet)

Lyder måske dum nu.. Men er (1/14)(2x+3)^7 det samme som (((2x+3)^7)+5)/14? Ellers så er jeg med.. Min lommeregner sågde bare at udsagnet var forkert

Svar #11
23. august 2009 af Kamelkalle (Slettet)

Og hvorfor: (1/14)*7*(2x+3)^(7-1)*[[[[[[(2x+3)]]]]'

Svar #12
23. august 2009 af Kamelkalle (Slettet)

Ej dumt.. Glem #10.. Det kan jeg jo godt se

Svar #13
23. august 2009 af Kamelkalle (Slettet)

Hedder det ikke:

((1/14)*7(2x+3)^6 + (2x+3)*(1/14)´ = (((2x+3)^6)/2)+(2x+3) ?

Skriv et svar til: Er integralet korrekt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.