Integration med substitution

13. september 2009 af Heksin (Slettet) - Niveau: A-niveau

∫((2x+1)/(x²+x+5)) dx

Jeg har valgt at sætte t = (x²+x+5) , og derefter har jeg sæt dx = (1/(2x+1))dt

Er der nogen der kan hjælpe mig videre?

Min bog opstiller stykket som følgende: ((2x+1)/t)*(dt/2x+1) Men jeg forstår ikke hvordan jeg skal regne videre derfra?

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. september 2009 af peter lind

Det er helt rigtigt det du gør. Her er det lidt langsomt: ∫(1/(x2+x+5))*(2x+1)dx = ∫(1/t)*(2x+1)dx = ∫(1/t)*(2x+1)*(1/2x+1))dt = ∫(1/t)dt

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. september 2009 af mathon

sæt t = (x²+x+5) , og dermed dx = (2x+1)dx = dt t>0 for ∀x

∫((2x+1)/(x²+x+5)) dx = ∫1/(x²+x+5))(2x+1)dx = ∫1/t dt = ln(t)+k = ln(x²+x+5) + k

Svar #3
13. september 2009 af Heksin (Slettet)

I skriver begge ∫(1/(x2+x+5)) og ikke ∫((2x+1)/(x2+x+5)).

Hvorfor bliver (2x+1) til (1) ?

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. september 2009 af peter lind

Den bliver ikke 1. Den går ud mod faktoren 1/(2x+1) i dt = 1/(2x+1)dx. Det ville måske være nemmere hvis du skrev det som dt=(2x+1)dx

Svar #5
13. september 2009 af Heksin (Slettet)

nå okay. så det er ligesom at (2x+1) *(1/(2x+1)) = 1 ?

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. september 2009 af peter lind

Svar #7
13. september 2009 af Heksin (Slettet)

Jeg har lige uploaded et kopi af min udregning. Som jeg kan se er det den korrekte fremgangsmåde.

Lige et lille side-spørgsmål: kan ∫1/t dt altid løses som = ln(t) + c ?

Vedhæftet fil:DSC00529.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #8
13. september 2009 af peter lind

Noget af dit billed er dækket af reklame; men ellers ser det rimeligt ud.

∫1/t dt= ln(|t|) +c = ln(|kt|) Det r nogle gange praktisk at bruge den sidste formulering.

Skriv et svar til: Integration med substitution

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.