Matematik
Beregn integralet
Beregn integralet:
∫ ( 2x/(√x2+4) +5/(x+4)) dx
Her har jeg valgt først at finde den indre funktion t. Her siger jeg så at t= x2 + 4
dvs at dt/dx= = 2X og at dx = 1/(2x) dt
Her er det så det går galt for mig
jeg ved at jeg nu skal skrive t der hvor min t værdi står.
Men hvordan kommer jeg videre?
Svar #1
13. september 2009 af peter lind
Du skal dele integralet op så du får ∫ 2x/kvrod(x2+4) dx + ∫ 5/(x+4) dx. Det er kun på den første af disse to integrationer at du skal bruge din substitution. På det andet integral skal du bruge en anden substitution.
Svar #2
13. september 2009 af Rina68 (Slettet)
Du mener at jeg ved at dele det op så skal substituere x+4 på den anden side? Det bliver vel så at dx= 1 dt eller?
Svar #3
13. september 2009 af mathon
∫ (2x/(√(x2+4)dx + ∫5/(x+4)) dx
................
1)
∫ (2x/(√(x2+4)dx = ∫ 1/√(x2+4)(2xdx) = ∫1/√(t) dt = 2·∫1/(2√(t) dt = 2·√(t) = 2√(x2+4)
2)
∫5/(x+4) dx = 5∫1/(x+4)d(x+4) = 5·ln|x+4|
...............
således
er
∫ (2x/(√(x2+4)dx + ∫5/(x+4)) dx = 2√(x2+4) + 5·ln|x+4| + k
Svar #4
13. september 2009 af Rina68 (Slettet)
Tror jeg stod af lige her: ∫1/√(t) dt
Hvor blev mine 2x af?
Så kan jeg se på næste at de to er sat foran integralen, men mit x? hvordan kan det forsvinde?
Svar #6
13. september 2009 af mathon
2xdx = dt
2xdx "substitueres af" / "erstattes af" dt
............
1/√(t) = 2·1/(2√(t))
Svar #7
13. september 2009 af peter lind
#4 Du har dx =1/(2x)dx De 1/(2x) går ud mod de 2x i tælleren. Du kan også skrive dt=2xdx og bruge det ved substitutionen. De 2 foran kvadratrodstegnet kommer fra integrationen af t-½
Svar #9
13. september 2009 af Rina68 (Slettet)
Jeg er helt med på 2).
Men det første er jeg ikke helt med på.
Hvis jeg skal finde den indre funktion som jeg mener er x2 + 4
så får jeg at t= x2 + 4
ud fra min t får jeg så at dt/dx= 2x som så betyder at min dx = 1/2 dt
Her får jeg så at:(2x/(√(x2+4)dx er det samme som:
2x/ √t dt
og det vil så sige at jeg får 2x/ √t * 1/2 dt
Men det er jo ikke det du skriver?
Så hvad er det jeg gør forkert? Undskyld men jeg er vist lidt langsom opfattende og vil være sikker på at jeg forstår det.
Svar #12
13. september 2009 af Rina68 (Slettet)
Måske ikke helt alligevel
De 2 foran kvadratrodstegnet kommer fra integrationen af t-½
Tror lige at jeg skal have denne med.
Når jeg integrerer t?
den er da ikke opløftet i -½?
Svar #15
14. september 2009 af Rina68 (Slettet)
∫1/ √t dt
som er det samme som t-½
Når jeg så sætter min t værdi ind som er : x2 + 4
Så får jeg 2√(x2+4) ??
Skriv et svar til: Beregn integralet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.