koplekse tal - ligning

20. september 2009 af Simione (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Nogen der kan hjælpe mig med denne?

z^3 = -i 125

//Simone

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. september 2009 af MN-P (Slettet)

Z³=-i *125

i³ = i²*i = (-1)*i

Z=i*5

Svar #2
21. september 2009 af Simione (Slettet)

tak, men er resultatet bare dette?

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. september 2009 af mathon

z³ = -i·125 = 125·e^i·(-π/2)

har tre løsninger
nemlig de tal,
der som modulus har ³√(|-i·125|) og som argumenter
henholdsvis
v/3, v/3 + 1·(2π/3), v/3 + 2·(2π/3)

dvs

5·e^i(-π/6) , 5·e^i(π/2) og 5·e^i(7π/6) eller skrevet

5(cos(-π/6)+i·sin(-π/6)) , 5(cos(π/2)+i·sin(π/2)) og 5(cos(7π/6)+i·sin(7π/6))

≈ 4,33013 - i·2,5, i·5 og -4,33013 - i·2,5

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. september 2009 af mathon

5·e^i(-π/6) , 5·e^i(π/2) og 5·e^i(7π/6)
skrives også
(5)_-π/6 , (5)_π/2 og (5)_7π/6

Skriv et svar til: koplekse tal - ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.