Matematik
Diff. ligning?
Hej
En beholder er fyldt med vand, som i tidens løb strømmer ud gennem et hul i bunden af beholderen. Med R(t) betegnes rumfanget af den vandmængde, der er strømmet ud i tidsrummet fra 0 til t. R(t) måles i m3, og t måles i sekunder.
Udstrømningshastigheden R'(t) er givet ved
R'(t)=0.1*e-0.05t
Bestem en forskrift for R
Jeg er i tvivl om jeg skal integrere eller løse den som en differential ligning?
Bestem lim R(t), t-> ∞, og giv en tolkning af denne grænseværdi
Svar #2
21. september 2009 af peter lind
Du skal integrere. I dette tilfælde er det iøvrigt det samme som at løse differentialligning. Det kaldes bare normalt ikke en differentialligning.
Svar #3
16. november 2011 af tponty (Slettet)
Hvornår ved man om den skal integreres eller ej? Er der en, der vil vise udregningen, for jeg er ikke helt med :)
Svar #5
16. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#3
Når man kender differentialkvotienten R'(t) til en funktion R(t), er funktionen R(t) selv en stamfunktion til R'(t) .
Da R(t) er den mængde vand, der er strømmet ud i tidsrummet fra 0 til t, er
R(t) = 0∫t R'(τ) dτ = [-2·e-0,05τ]t0 = 2·(1 - e-0,05t)
Svar #6
16. november 2011 af tponty (Slettet)
#5 Tak for forklaringen!
Hvordan kommer du frem til det resultat, når du indsætter grænserne? Og bliver x ikke ganget på konstanten, når konstanten integreres?
Skriv et svar til: Diff. ligning?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.