To ligninger med to variable?!?!?

#0: Du kan løse dem på flere metoder. Jeg vil klart anbefale dig, at du isolererer den ene variabel i den ene ligning for herefter at indsætte i den anden ligning.

 det eneste du kan gøre for at løse dem er at tage integralet 2 gange på BÅDE højre og venstre side!

#2: Øh? Hvordan i alverden skulle det hjælpe?

 kan du ikke se det?!? hvis hun tager det dobbelte integrale får hun elimineret den ene variable. Denne kan nu indsættes i den oprindelige ligning.

A)

for at skaffe modsatte koefficienter til y

I:   3x - 4y = 13                multipliceres I med 3 og nummereres III
II:  2x + 3y = 3                 multipliceres II med 4 og nummereres IV

III:  9x - 12y = 39
IV: 8x + 12y = 12             III og IV adderes

17x = 51
x = 3                               som indsat i II giver

2·3 + 3y = 3                    divideres med 3
2 + y = 1

y = -1

................

beregningskontrol:
I's venstre side:
3x - 4y = 3·3 - 4·(-1) = 9+4 = 13

II's venstre side:
2x + 3y = 2·3 + 3·(-1) = 6-3 = 3

#4: Nej, det kan jeg ikke se, i det du ved integration blot får opløftet i større potenser.

Ja. Det ville nok ikke være det smarteste.

Karam

B)
er lettere håndterlig end A

I:   -3x - 9 = -3y
II:   2y = x

                               I multilpliceres med -2 for at komme af med alle minus'erne og for at få et lige antal
                                                                                                                                                                   y

6x + 18 = 6y
6x + 18 = 3·(2y)        2y substitueres med x (fra ligning II)

6x + 18 = 3·x
3x = -18
x = -6                      som indsat i II giver

2y = -6
y = -3

beregningskontrol:
I:       venstre              højre
        -3x - 9                  -3y
        -3·(-6) - 9              -3·(-3)
        18-9 = 9                 9
II.      venstre               højre
          2y                        x
          2·(-3)
          -6                        -6