Omskriv til kvadratet på en toleddet størrelse: 4 x2 – 20x + 25 = 0

(-2x+5)^2

(ax+b)^2=(ax+b)(ax+b)=(a^2)(x^2)+2abx+b^2

Det kan du bruge til at bestemme a og b.

Øh er stadig lidt forvirret.

(ax+b)^2 = (ax+b)(ax+b) = (a^2)(x^2)+2abx+b^2

a = 4x^2 eller 2x?

b = 25 ?

Eller har jeg misforstået det fuldstændig? Ville være rart hvis man fik en smule mere forklaring.

Du skal altså forsøge at løse ligningen

(a^2)(x^2)+2abx+b^2 = 4x^2 – 20x + 25

med hensyn til a og b.

Ved at se på første led ses at a^2=4

Ved at se på tredje led ses at b^2=25

De fundne løsninger skal så også stemme med andet led (det vil sige, du skal dels sikre dig at opgaven med at skrive som kvadrat kan løses, dels skal du sikre dig at fortegnene for a og b "passer sammen").

Mange tak Lars! :)

Er helt med på (a^2)(x^2)+2abx+b^2 = 4x^2 – 20x + 25 delen nu og hvad at a = 2 og b = 5 (når de skal sættes på x plads :))

Det som jeg så stadig ikke forstår er:

Hvordan kommer jeg fra 4x^2 – 20x + 25 = 0    => (-2x+5)^2 som er joaquin90's svar (går ud fra bare er facit)?

Undskyld jeg skal have madet det ind med ske, men husker ikke at være blevet undervist i dette?

Mvh Nicholas!

Der er jo to mulige løsninger, selv ville jeg skrive (2x-5)^2 men det er jo allerbedst hvis argumenterer for at de begge to findes.

Ind med skeer - øv, jeg er for morgentræt til at kunne skrive det mere præcist end i #4 - prøv at læse den igen, du skal i virkeligheden finde a og b som opfylder de tre ligninger.

(a^2)(x^2) = 4x^2

2abx = –20x

b^2 = 25

Her er x en variabel, ikke en ukendt, så x kan dybest set divideres ud (selv om man ikke må dividere med nul, så det skal der tages forbehold for).

Find gerne en sætning om faktorisering af polynomier, der retfæridggør denne fremgangsmåde.

Det er ikke korrekt at a = 2 og b = 5, de skal have forskelligt fortegn, det skal du bruge midterste ligning ovenfor til at bestemme.

Og vis evt. ved prøve at resultatet er korrekt.