Exponential fordelinger, regneregler

Start med at omskrive til λ₁ = ln(x₁) og λ₂ = ln(x₂), så har du taget logaritmen på begge sider. Du ved også noget om intervallet for logaritmen for et tal, nemlig 0 → ∞

Håber det sætter dig igang

Hmm.. nej, det har desværre ikke fået mig videre. Kan du hjælpe  yderligere?

Jeg tror måske også en stor del af problemet ligger i at jeg ikke ved hvordan jeg skal regne på en sandsynlighed med 2 stokastiske variable. Jeg synes altså vi har set på P(X1<x1) eller lignende.

Prøv at tænke på, at en stokastisk variabel (eller blot variabel) er en størrelse, der afhænger af chancen. Eksempel: Mængden af mælk i 1 ltr. mælk fra Arla. Mængden kan aldrig blive helt nøjagtig en liter, så vi kunne sætte udfaldsrummet til 1) X1: Der er mere end en liter i kartonen og X2: Der er mindre end en liter i kartonen, så er P(X1) +´P(X2) = 1, eller er den? For der kunne jo tænkes at være præcis en liter i kartonen. Eksempel 2: Du slår et kast med en terning. Sandsynligheden for sekser = 1/6, og sandsynligheden for et ulige tal = ½. Hændelserne er indbyrdes uafhængige. X1 og X2 i din opgave svarer til hændelser. Hvordan er opgaven formuleret nøjagtigt?

Opgaven er formuleret nøjagtig som den står ovenfor, dvs.

Lad X1 ~ exp(lambda1) og X2 ~ exp(lambda2).

Vis, at P(X1<X2)=lambda1/(lambda1+lambda2)

Jeg synes ligesom at jeg mangler noget med uafhængighed eller ét eller andet for at komme komme nogle vegne...

Jeg læser det sådan her: X1 er et eksperiment, hvis udfald svarer til værdien exp(λ₁) og X2 er et eksperiment, hvis udfald svarer til værdien exp(λ₂), så jeg synes du blander den stokastiske variable sammen med sandsynligheder. X1 kunne være at slå en sekser med en terning, så P(X1) = 1/6, og X2 kunne være at slå et ulige tal, så P(X2) = 1/3, ellers kan jeg ikke komme det nærmere.