friktion eller luftmodstand

Hej med jer,

Jeg har en plastikbane hvorpå der kan kører nogle legetøjsbiler, og hvis jeg tager og laver en retliniet og horisontal bane og opsætter tre fotosensorer som måler hastigheder i disse tre punkter, og sender min bil afsted med forskellige initialhastigheder. Min første måling vælger jeg at kalde v0 i det jeg sætter mit koordinatsystem således at her er x=0. Når bilen så har kørt videre, en strækning på x, bliver hastigheden v1 målt, og igen efter endnu en strækning på x bliver hastigheden v2 målt. Vi vil se at v0>v1>v2 da friktion mellem bil og underlag, samt luftmodstand bremser bilen. Hvis jeg så laver N målinger hvor jeg i hver måling aflæser de tre hastigheder v0, v1 og v2, ender jeg op med N målinger af v0, N målinger af v1 osv, men disse målinger kan jo afvige ret meget fra hinanden, da vi ikke har nogen konstant initialhastighed. Vi finder dog at middelhastighederne for vores målinger, v-middel-1=v0-v1 og v-middel-2=v1-v2 er ret konstante, hvilket også giver meget god mening.

Det jeg nu ønsker at finde ud af, er hvordan jeg kan opstille nogle ligninger, hvor v er en funktion af x, således at hvis jeg antager at det er friktionskraften som er dominerende, så vil den i et koordinatsystem med v op af y-aksen og x ud af x-aksen, give en ret linie. Her antager vi at friktionskraften F=(my)*n=(my)*mg hvor (my) er det græske bogstav som står for friktionskoefficienten.

På samme måde søger jeg en forskrift hvor vi har antaget at det er luftmodstanden der er den dominerende, og her skulle vi gerne finde en forskrift som kan fortælle os hvordan målepunkterne vil lægge hvis vi plotter vores data, hvis vi sætter v op af y-aksen og x ud af x-aksen.

Det jeg så vil bruge dette til er at indsætte mine data og se om mit bedste fit vil følge forskriften for friktionen eller luftmodstanden. Er det tilfældet at det nu skulle vise sig at det er friktionen som er den dominerende kraft i dette forsøg kan vi aflæse (my) fra grafen og udregne et Delta K (den kinetiske energiændring) mellem to af mine punkter som er adskilt med en afstand x, og dermed opstille at: W=Delta K=x*F=x*(my)*mg hvor lighedstegnende her kun er approximationer. Vi skuller altså dermed gerne se at Delta K tilnærmelsesvis er lig med det arbejde som friktionskraften udøver på bilen, og da Delta K er negativ, vil dette betyde at friktionskraften gør at der tabes energi (Delta K) i bevægelsen, som altså går til omgivelserne, i stedet for til bevægelse af bilen, og dermed har vi et mål for hvor stort et energitab der sker på grund af friktionskraften (hvis det selvfølgelig kan konkluderes at friktionskraften er den absolut dominerende i vores forsøg, så vi kan se bort fra luftmodstanden).

Jeg ved godt at det blev lidt langt og jeg er sikker på at det blev meget kryptisk at læse og forstå, men det er virkelig svært at nedfælde hvad man prøver at sige, så jeg håber i forstår det, og håber rigtig meget at nogle vil komme med nogle indput til hvordan jeg opstiller disse forskrifter som fortæller hvilken form for graf jeg kan forvente at få hvis det er henholdsvis friktion og luftmodtand som er den dominerende faktor.

//Rasmus