Udledning af diff.kvotient.

Brug definitionen Lim (f(x+h) - f(x)) / h, for h → 0, vi skal altså finde grænseværdien, hvis den eksisterer, og det gør den, hvis funktionen er kontinuert i intervallet., så vi sætter ind:

((x+h)² - x²) / h = (x² + 2xh +h² -x2) / h = (2xh+h²)/h = 2x +h → 2x, når h → 0

Med andre ord, brug definitionen på en differentialkvotient, prøv selv den næste, men gå mit igennem med tættekam.

Jeg takker for svaret. Så ovenstående har du udledt x2? Eller hvordan? For jeg forstår det godt, men skal bare give kommentarer undervejs, så jeg skal virkelig have skåret det ud i pap :( Kan du evt. gøre det for mig for x2, så kan jeg selv prøve med 1/x?

Først brug bjælken herover og skriv x² i stedet for x2, når du har skrevet x'et, så tryk på 2. knap fra højre og skriv så 2. Så trykker du igen på knappen så den deaktiveres. Nu prøver du selv med 1/x, ja det er f' (x²), der er udledt. Har du ghået det igennem? For så kan du selv lave den næste.

Her er udledningen af den anden, vedhæftet

glemte filen, kommer her

Tusinde tak, Erik! Det giver mening! :D

Men hey, er det så tretrinstreglen vi har med at gøre?

se

se

tak for det mathon - men jeg har også brug for kommentarere undervejs - altså i tretrinsreglen - kan du evt. tilføje dem?

  Tretrinsregelen er lidt forskellig fra gymnasie til gymnasie. På HTX lærte vi

1. find funktionstilvæksten. atlså Δy som er lig med: f(x+Δx) - f(x)                               (vi brugte Δx nogen bruger h)

2. Find differenskvotienten                                        dvs. Δy/Δx altså det vi fandt oven over delt med "h" eller "Δx".

3. Find grænseværdien af Δy/Δx for Δx -> 0

Og så har du differentialkvotienten.

Så vi starter med trin 1, som oftest er den sværeste del at forstå af en eller anden grund:

1/(x+Δx) - 1/x                                                  Sig til hvis det her ikke giver mening for dig!

Okay, nu tænker vi: "Hey, det kunne sgu være lidt nice at have det på den samme brøkstreg." Så hvordan gør vi det? Jo,,,

Vi ganger tællerne med hinandens nævnere og ganger nævnerne med hinanden.: (håber du kender algebra reglerne godt.)

[ x-(x+Δx) ] / x*(x+Δx)

Okay, vi har nu minus parentes, hvordan opløser vi den? "Ved at ændre fortegn" svarer du.        (ja, jeg har det sjovt.)

(x - x - Δx) får vi i TÆLLEREN ikke sandt? og det er det samme som -Δx

-Δx/ x*(x+Δx)

Okay, det kan vi ikke reducere så meget mere på, så vi går videre til trin 2. (det bliver et langt indlæg) ;)

så vi deler altså bare med Δx.

[ -Δx/ x*(x+Δx) ] / Δx

Her kommer der lidt algebra ind i det igen, men du skal bare huske reglen der siger at hvis du deler en brøk med et tal, så ganger du bare det tal med nævneren..

dvs. at vores udtryk længere oppe bliver:

 -Δx/ x*(x+Δx)*Δx    right?

okay, nu kan vi "forkorte" brøkken med Δx, dvs dele i både tæller og nævner med Δx.

-1/ x*(x+Δx)

Og nu til trin 3.

Vi skal altså finde grænseværdien for Δx -> 0

Parentesen i nævneren går mod x, fordi Δx går mod 0, og (x+0) = x ;)

så udtrykket "nærmer" sig!

-1/x*x = -1/x²

så hvis f(x) = 1/x er f'(x) = -1/x²

Du er seriøst bare den bedste - det gav fuldkommen mening! Tusinde tak!!