Matematik
Ligning for tangent!
Hej allesammen.
På trods af efterårsferien, har jeg stadig fået en matematikaflevering for. I håb om at høre fra jer andre ferieglademennesker, så lyder opgaven således:
Funktionen f er givet ved f(x) = 3x2 - 6x + 5.
1) Bestem en ligning for den tangent, der har røringspunkt i (2,f(2)) - Hvor sætter jeg 2 ind henne i formlen for en ligning for tangenten?
2) Bestem en ligning for den tangent, der har hældningskoeffiecienten 12. - Hvor sætter jeg 12 ind henne i formlen for en ligning for tangenten?
3) Bestem en ligning for den tangent, der er parallel med 3y + 27 = 9x.
4) Bestem en ligning for den tangent, der står vinkelret på linjen med ligningen: 2y + x - 4 = 0.
PÅ FORHÅND TAK!
- sara
Svar #1
16. oktober 2009 af Saraoa (Slettet)
1) Bestem en ligning for den tangent, der har røringspunkt i (2,f(2)) - Hvor sætter jeg 2 ind henne i formlen for en ligning for tangenten?
Tangentens ligning: y = f'(x0) * (x - x0) + f(x0)
Sætter jeg så ikke bare 2 ind således: y = f'(x0) * (x - 2) + f(2) ?
Derefter laver jeg "tre-trinsreglen" for at finde f'(x0), så sætter jeg f'(x0) ind i formlen, og så er jeg gået lidt i stå igen :-/
Nogen der kan svare mig på om ovenstående er korrekt?
Sara
Svar #2
16. oktober 2009 af mathon
1)
f '(x) = 6x - 6
f '(2) = 6·2 - 6
tangentligning:
y = f '(2)·(x -2) + f(2)
2)
f '(xo) = 6xo - 6 = 12
4)
se
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=745929
Svar #3
16. oktober 2009 af Saraoa (Slettet)
1)
f '(x) = 6x - 6
f '(2) = 6·2 - 6
tangentligning:
y = f '(2) * (x - 2) + f(2)
forstår ikke hvor du får f'(x0) fra ovenstående??? hvor kommer 6x-6 fra? vi har jo ik fået angivet nogen funktion i spørgsmål 1 :)
Svar #5
16. oktober 2009 af Saraoa (Slettet)
MEN FORSTÅR STADIGVÆK IKKE HVORFOR DU SKRIVER: f '(x) = 6x - 6, - altså kun bruger nogen af tallene fra funktionen. Hvad med 3x2?
Faktisk, ville det så ikke være meget lettere at bruge formlen: 2 * a * x + b , for at finde f'(x0), nu hvor det er en andengradsligning, - istedet for at skulle bruge tretrinsreglen, som tager meget længere tid at udregne?
Svar #6
16. oktober 2009 af Saraoa (Slettet)
I spørgsmål 4 er jeg stadig ikke helt med.
Altså jeg finder omskriver ligningen: 2y + x -4 = 0 til y = ax + b
Så har jeg den ene hældning.
For at bestemme en ligning for tangenten skal jeg tage formlen f'(x0) * (x - x0) + f(x0) i brug, men hvilke tal sætter jeg ind?
Og hvilken anden hældning er det jeg skal gange denne uomskrevet 2y + x -4 = 0 til y = ax + b - hældning med?
Svar #8
16. oktober 2009 af mathon
2y + x - 4 = 0 til y = -(1/2)x + 2
en linje vinkelret herpå
har hældningskoefficient 2
Svar #10
16. oktober 2009 af Saraoa (Slettet)
Mathon:
2y + x - 4 = 0 til y = -(1/2)x + 2
en linje vinkelret herpå
har hældningskoefficient 2
Ja for -1/2 * 2 = -1 = Linjerne er ortogonale, men vha. beregninger, hvordan finder vi så frem til 2?
Når jeg prøver at sætte tal ind fra funktionen, som er givet i opgaveformuleringen, kan jeg ikke få det til at stemme overens? Se:
f(x) = 3x2 - 6x + 5 <=> y = ax + bx +c
f '(x) = 2 * a * x + b
Så hvordan får jeg lavet den øverste ligning om til en linær ligning? Altså en ret linje?? kan det lade sig gøre med henblik på opgaven?
Svar #11
16. oktober 2009 af Saraoa (Slettet)
LAD OS STARTE MED SPØRGSMÅL 1:
1) Bestem en ligning for den tangent, der har røringspunkt i (2,f(2)) - Hvor sætter jeg 2 ind henne i formlen for en ligning for tangenten?
Tangentens ligning: y = f'(x0) * (x - x0) + f(x0)
Sætter jeg så ikke bare 2 ind således: y = f'(x0) * (x - 2) + f(2) ?
Så skal jeg finde f'(x0)
f'(x0) = 2 * a * x + b - Kan i hjælpe mig med dette?
Svar #12
16. oktober 2009 af mathon
f(x) = 3x2 + (-6)x + 5
a = 3
b = -6
f '(x) = 2·a·x + b = f '(x) = 2·3·x + (-6) = 6x - 6
..........
ønsket tangenthældning
a = -(1/(-(1/2))) = 2
f '(xo) = 6xo - 6 = 2
6xo = 8
3xo = 4
xo = 4/3
Svar #13
16. oktober 2009 af Saraoa (Slettet)
1) Bestem en ligning for den tangent, der har røringspunkt i (2,f(2)) - Hvor sætter jeg 2 ind henne i formlen for en ligning for tangenten?
Tangentens ligning: y = f'(x0) * (x - x0) + f(x0)
y = f '(x0) * (x - 2) + f(2)
Så skal jeg finde f'(x0)
f(x) = 3x2 - 6x + 5 og x0 = 2
f '(x0) = 2 * a * x + b <=> 2 * 3 * 2 - 6
f '(x0) = 6????
Svar #14
16. oktober 2009 af EmilieBN (Slettet)
Jeg forstår ikke helt 2)
Kan den ikke lige blive forklaret?
Svar #15
16. oktober 2009 af Saraoa (Slettet)
1) Bestem en ligning for den tangent, der har røringspunkt i (2,f(2)) - Hvor sætter jeg 2 ind henne i formlen for en ligning for tangenten?
Tangentens ligning: y = f'(x0) * (x - x0) + f(x0)
y = f '(x0) * (x - 2) + f(2)
Så skal jeg finde f '(x0)
f(x) = 3x2 - 6x + 5 og x0 = 2
f '(x0) = 2 * a * x + b <=> 2 * 3 * 2 - 6
f '(x0) = 6???? - rigtigt eller forkert?
y = 6 * (x-2) + 2
y = 6x - 10 = Bestem en ligning for den tangent, der har røringspunkt i (2,f(2)) - ikke sandt?
Svar #16
16. oktober 2009 af mathon
genlæs svar #2
........
y = 6 * (x-2) + 5 f(2) = 3·22 - 6·2 + 5 = 12 - 12 + 5 = 5
y = 6x - 12 + 5
y = 6x - 7
Svar #18
16. oktober 2009 af Saraoa (Slettet)
ja sorry. regnefejl herfa... nu forstår jeg :-) kan du hjælpe mig med spørgsmål 2 også? :
2) Bestem en ligning for den tangent, der har hældningskoeffiecienten 12. '
- Hvor sætter jeg 12 ind henne i formlen for en ligning for tangenten? Er det i f '(x0) ?
Svar #20
16. oktober 2009 af Saraoa (Slettet)
sætter jeg så bare 12 ind i tangentens ligning der hvor der står f '(x0)? :
y = 12 * ( x - 2) + 5
y = 12x - 24 + 5
y = 12x - 19 - rigtigt?