Matematik

Analytisk geometri - tangent

09. januar 2005 af KickAzz (Slettet)

Jeg har brug for hjælp til følgende opgave:

I et koordinatsystem er en linje og en cirkel bestem ved:

l: y = -x + 4
C: x^2 + y^2 - 6x - 10y + 26 = 0

Opgaver:
Tegn linjen l og cirklen C.
Gør rede for at linjen l er tangent til cirklen C.

------------------------------------------
Jeg har fundet cirklens radius (Kvadratroden af 8) og cirklens midtpunkt (3,5).

Derefter var det ikke noget problem at tegne cirklen og linjen.

Bagefter fandt jeg frem til at afstanden fra cirklens midtpunkt til linjen også var kvadratroden af 8.

Nu er mit spørgsmål så: Hvordan skal jeg gøre rede for at linjen l er tanget til cirklen C? Har jeg allerede gjort det når jeg har fundet ud af at den vinkelrette afstand fra cirklens midtpunkt til linjen er lig med cirklens radius?

Mvh

Peter / KickAzz

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. januar 2005 af Katty (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

Et alternativ er at indsætte ligningen for linien i cirkelligningen

C: (x-3)^2 + (y-5)^2 = 8

og konstatere, at den derved fremkomne andengradsligning har præcis én løsning.

//Singularity

Svar #3
09. januar 2005 af KickAzz (Slettet)

Singularity, jeg er ikke helt med på hvad du mener.

Hvordan vil cirkelligningen så komme til at se ud?

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. januar 2005 af erdos (Slettet)

(x-3)^2 + (-x + 4 -5)^2 = 8

Og løs....

Svar #5
09. januar 2005 af KickAzz (Slettet)

Når jeg løser andengradsligningen får jeg kun en løsning, nemlig x = 1.

Hvad kan dette tal bruges til?

Når jeg har fundet frem til at der kun er en løsning, hvad mangler jeg så før jeg har gjort rede for at linjen l er tangent til cirklen C?

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. januar 2005 af Duffy

Når du løser andengradsligningen og får du 2 løsninger, nemlig x = 1 og
x = 1.
DER ER ALTID 2 LØSNINGER TIL EN 2. GRAD. LIGN. ! ! !

Hvad kan dette tal bruges til?

NÅR DENNE LØSNING ER DOBBELT S K A L
DET FÅ EN KLOKKE TIL AT RINGE...

Når jeg har fundet frem til at der kun er en løsning, hvad mangler jeg så før jeg har gjort rede for at linjen l er tangent til cirklen C?

DET AT DER KUN ER DENNE ENE(!) DOBBELTLØSNING BETYDER AT DEN RENT FAKTISK ER TANGENT.

Hvad kan dette tal bruges til?

Når jeg har fundet frem til at der kun er en løsning, hvad mangler jeg så før jeg har gjort rede for at linjen l er tangent til cirklen C?

IKKE MERE.

Duffy

Skriv et svar til: Analytisk geometri - tangent

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.