Cirkler og vinkler

Hvis x-aksen er tangerer cirklen i (3,0) må centum for cirklen ligge lodret over eller under dette punkt så x koordinaten for centrum er 3. Cirklens ligning er så (x-3)²+(y-y₀)² = r².  Sæt de 2 punkters koordinater ind og du får 2 ligninger med 2 ubekendte, som du må løse.

centrum C(3,r)

(x-3)² + (y-r)² = r²  og  (-1 - 3)² + (2 - r)² = r²     hvoraf r beregnes

Ok.. Når jeg skal løse to ligninger med to ubekendte, skal jeg ikke finde r i den ene ligning og derefter indsætte i den anden??

Brug #2. Der er der kun en ubekendt.

Ja Peter

Der er kun en ubekent nemlig r men der er to ligninger? Altså som mathon har skrevet (hvilket jeg også har fået det til) (x-3)^2 + (y-r)^2 = r^2 og (-1 - 3)^2 + (2 - r)^2 = r^2

Her har jeg to ligninger. Så spurgt jeg når jeg skal løse to ligninger med to ubekendte, skal jeg først finde r i den ene ligning og derefter indsætte i den anden eller hvad?

Jeg har fået r= -0,75 i (-1 - 3)^2 + (2 - r)^2 = r^2

Kan det passe?

(-1 - 3)² + (2 - r)² = r²  

hvoraf

16 + 4 - 4r + r² = r²
20 = 4r

r = 5

og dermed

                                             cirkelligningen:  (x-3)² + (y-5)² = 5²

Ok Tak..

Jeg skriver lige mellemregningen ind til dig så du kan rette min fejl i den. For kan simplethen ikke se hvor min fejl ligger i regningen:

(-1 - 3)^2 + (2 - r)^2 = r^2 =

1+3+3-6+2^2 - 2r -2r +r^2 =r^2

7-6+4 - 2r -2r +r^2 = r^2

7-10 -2r -2r +r^2 = r^2

-3 = 2r+2r - r^2 +r^2

r= -0,75

(-1 - 3)² + (2 - r)² = r²

(-4)² + (2² - 2·2·r + r²) = r²                          plusparentesen hæves

16 + 4 - 4r + r² = r²                                      reducer

20 - 4r = 0                                                     adder 4r på begge sider

20 = 4r                                                          divider med 4 på begge sider

5 = r