Stamfunktion

29. oktober 2009 af Jone (Slettet)

Hej alle

Jeg har brug for hjælp til en opgave. Håber en af jer kan hjælpe. Tak

Opg.

Om en funktion F gælder, at F(x) er stamfunktion til f(x)= -x^3 +3x

Linjen t med ligningen y= -2x+8 er tangent til grafen for F, og det oplyses, at røringspunktet for t har negativ f'ørstekoordinat.

Bestem en forskrift for F

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. oktober 2009 af mathon

F(x) = ∫(-x³ + 3x) = -(1/4)x⁴ + (3/2)x² + k

når t er tangent
gælder
f(x_o) = -x_o³ +3x_o = -2

hvoraf
x_o³ - 3x_o - 2 = 0
x_o = -1 da x_o er negativ
y_o = -2·(-1) + 8 = 2 + 8 = 10

og dermed

F(-1) = -(1/4)·(-1)⁴ + (3/2)·(-1)² + k = 10
hvoraf
-(1/4) + (6/4) + k = 10

k = 10 - (5/4) = 35/4

og dermed

F(x) = -(1/4)x⁴ + (3/2)x² + (35/4)

Svar #2
29. oktober 2009 af Jone (Slettet)

f(xo) = -xo₃ +3x₀ = -2 -2 kommer af tagentens ligningen y= -2x+8 ik?

Og her

x_0³ - 3x₀ - 2 = 0
x₀ = -1 da x₀ er negativ -- hvordan får du -1 her?
y₀ = -2·(-1) + 8 = 2 + 8 = 10

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. oktober 2009 af mathon

x₀³ - 3x_o- 2 = (x+1)²(x-2) = 0 har rødderne -1 og 2

Svar #4
29. oktober 2009 af Jone (Slettet)

Ok tak..

Skriv et svar til: Stamfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.