Bestemme ligninger for tangenter til y = x^2

Find ligningen for en linie gennem A med hældningen a. Find skæringen mellem denne linie og parablen. Hvis linien er tangent til parablen skal der være netop 1 løsning til den tilsvarende andengradsligning.

Indsæt i tangentens ligning:

y = f(x₀) + f '(x₀)·(x-x₀)

-2 = x² + 2x·(-0,5-x)

-2 = x² - x - 2x²

0 = -x² - x + 2

Dette giver dig tangernes røringspunkt

f '(x) = 2x

hvorfor tangentligningen gennem røringspunktet R(x_o,y_o)
har ligningen
                     y - x_o² = 2x_o(x-x_o)        og gennem punktet A (-0,5;-2)
dvs
                     -2 - x_o² = 2x_o(-0,5-x_o)

                     -2 - x_o² = - x_o - 2x_o²
 
                     x_o² + x_o - 2 = 0
 

Jeg forstår ikke #1 - jeg har jo ikke hældningskvotienten??

Og til #2 og #3 - Da punktet A ikke rører parablen kan jeg da ikke gøre det på disse måder??

det er netop det, du kan,
da
to betingelser skal være opfyldt
                                             1)   de to linjer skal være tangenter
                                                   dvs
                                                   y - x_o² = 2x_o(x-x_o) hvortil bemærkes, at (x,y) er koordinater til alle andre
                                                                                 punkter end røringspunktet

                                              2)   begge linjer går gennem A (-0,5;-2)
                                                    dvs
                                                    -2 - x_o² = 2x_o(-0,5-x_o)
                                                  

Er stadig ikke helt med, hvad får du så ligningerne for til de to tangenter??

#4 hældningskotienten er en ubekendt, som du kan finde på den i #1 angivne måde.

x_o² + x_o - 2 = 0

x_o1 = -2  og  x_o2 = 1

hvoraf
tangent₁:
                 y - (-2)² = 2(-2)·(x-(-2))
eller          
                 y = -4x - 4

tangent₂:
                 y - 1² = (2·1)·(x-1)
eller          
                 y = 2x - 1

Jeg har den samme opgave, men kan desværre ikke finde ud af den
Nogen der kan forklare mig opgaven ydeligere, forstår desværre ikke helt besvarelserne..?

Det er forklaret rimelig udførlig og det er gennemregnet, så hvad er du i tvivl om ?