Matematik
bestem runfanget af omdrejningslegeme
Graferne for f(x)=√(2x) og g(x)=√(45-3x) samt koordinatsystemets førsteakse afgrænser en punktmængde .
Bestem rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når M drejes 360 grader om førsteaksen.
hvad gør jeg lige?
jeg skal vel integere de to funktioner.
og sætte den ind i formlen: højde gange radius(som vel er den)^2 gange pi
men hvordan kommer det lige til at se ud?
kan ikke komme frem til noget som giver mening.
håber nogen vil hjælpe
Svar #1
02. november 2009 af mathon
find først
grafernes skæringspunkt
grafernes skæringspunkter med x-aksen
tag dernæst
stilling til
nedre og øvre x-grænse for det afgrænsede område
samt eventuel nødendighed af en opdeling af x-intervallet.
Svar #2
02. november 2009 af SJPD (Slettet)
okay så vi har et skæringspunkt mellem graferne som er ved x=9
f(x) starter i x=0
og g(x) rammer første aksen i 15.
har et billede af graferne vedhæftet.
Svar #4
02. november 2009 af mathon
tag stilling til
nedre og øvre x-grænse for det afgrænsede område
samt eventuel nødendighed af en opdeling af x-intervallet.
Svar #5
02. november 2009 af SJPD (Slettet)
så integere f(x) med afgrænsning fra 0 til 9
og integere g(x) med afgrænsning fra 9 til 15?
Svar #6
02. november 2009 af mathon
nu er det jo ikke arealberegning
men
rumfangsberegning
men
er måske også, hvad du mener
Svar #8
02. november 2009 af mathon
jeg mener,
at du skal klargøre dig
om det er muligt tankemæssigt af rumfangsberegne ved at dreje hele det afgrænsede
område på én gang
eller
det er nødvendigt at områdeopdele
samt
overveje brug af formel
Svar #9
02. november 2009 af SJPD (Slettet)
så er jeg indtil videre nået til at områdeopdele
det giver mest mening i mit hovede at dele den op i 2 og beregner rumfanget af de to individuelt. og så lægge dem sammen til sidst.
Svar #11
02. november 2009 af SJPD (Slettet)
pi ∫ f(x)2 - g(x)2 = rumfanget
har det noget med noget at gøre jeg kan bruge?
Svar #12
02. november 2009 af mathon
den formel er anvendelig
hvis
den afgrænsede punktmængde lå mellem graferne for f(x) og g(x)
men
den afgrænsede punktmængde ligger
mellem
grafen for f(x) og x-aksen for 0≤x≤9
og grafen for g(x) og x-aksen for 9≤x≤15
Svar #17
02. november 2009 af SJPD (Slettet)
okay så vist ud til jeg havde byttet rundt på f(x) og g(x).
så nu ender jeg ud med 169,646 for g(x) delen
og 254,469 for f(x) delen.
er jeg endelig ved at være der?
Svar #18
02. november 2009 af mathon
V1 = π·0∫9(f(x))2dx = 81π ≈ 254,469 V2 = π·9∫15(g(x))2dx = 54π ≈ 169,646
Vx = V1 + V2 = (81+54)π = 135π ≈ 424,115
Svar #19
02. november 2009 af SJPD (Slettet)
lige præcis ;) så er jeg vist godt med nu.
tak fordi du gad at bruge din tid på det.
Skriv et svar til: bestem runfanget af omdrejningslegeme
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.