Matematik

løsning af diff.ligning

07. november 2009 af smukkedivadiva (Slettet)

hey derude,

Jeg har en opg. jeg ikke kan løse.

I en model af en strrelse y=y(t) benytter man differentialligningen:

y ' =y*(-0.22 + 0.0044*t)

Begyndelsesvrdien er y(0)=600.

a) Løs ligningen -0.22+0.0044*t. Hvad er vksthastigheden til det fundne tidspunkt?

b) Tegn grafen for den relative væksthastighed y'/y, som funktion af tiden t. Benyt fortegnet for den relative væksthastighed til at argumentere for monotoniforholdende for størrelsen y=y(t).

c) Benyt et CAS-værktøj til at lse differentialligning. Sammenlign med b.

opg. a har jeg lavet. men b og c , kan jeg ikke ifnde ud af. hvordan laves de ?

på forhånd taaak..

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. november 2009 af Erik Morsing (Slettet)

du skal separere de variable, så du får dy/y = -0,22+0,0044*t, den løser du til ln(y) = -0,22+0,0022*t² eller udtrykt ved y,

y(t) =e^{-0,22+0,0022*t*t} + C, y(0) = 600 <=> fortsæt selv

Svar #2
07. november 2009 af smukkedivadiva (Slettet)

jamen, når der står vækstheden y'/y, er det så det samme som y ' (t) ?.. eller ?

Svar #3
07. november 2009 af smukkedivadiva (Slettet)

skal man regne den i hånden, den der b) ?.. eller hvordan skal den regnes ??? ...

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. november 2009 af Erik Morsing (Slettet)

Du har begge størrelser y og y', så sætter du g(x) = y/y', du danner altså en ny funktion, som du kan tegne.

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. november 2009 af mathon

y = C·e^{-0,0022·t^2 - 0,22·t}

Brugbart svar (0)

Svar #6
08. november 2009 af mathon

tastfejl

y = C·e^{0,0022·t^2 - 0,22·t}

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. november 2009 af Erik Morsing (Slettet)

#5, der er to fejl i den løsning

Brugbart svar (0)

Svar #8
08. november 2009 af mathon

y' = Ce^{0,0022·t^2 - 0,22·t}·(2·0,0022·t - 0,22) = (0,0044·t - 0,22)·Ce^{0,0022·t^2 - 0,22·t} = (0,0044·t - 0,22)·y

er vist rigtig nok

og dermed

y = 600·e^{0,0022·t^2 - 0,22·t}

Skriv et svar til: løsning af diff.ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.