Matematik

mat-hjælp... (ubestemt integral)

16. januar 2005 af ababab (Slettet)

hey...

kan i bekræfte mit resultat?

opgaven kan ses her...

http://us.uvm.dk/gymnasie/erhverv/eksamen/eksamensopgaver/matamaj04.pdf?menuid=151055

det er opgave 5 C... takker

mit resultat er : 2ln (x^3+x^2+x) + c...

c",)

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. januar 2005 af Duffy

Jeg får en familie af stamfunktioner:

1/2*ln(2*x*(x^2+x+1)) + k

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. januar 2005 af allan_sim

#0. Det skal være en faktor 0,5 i stedet for en faktor 2. Og du skal have numerisk-tegn om indmaden i parantesen.

Svar #3
16. januar 2005 af ababab (Slettet)

det forstår jeg ikke helt... en familie af stamfunktioner? er du sikker?

og er det ikke 0,5...?

Svar #4
16. januar 2005 af ababab (Slettet)

anyone?

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. januar 2005 af allan_sim

En familie af funktioner fordi du får uendeligt mange funktioner afhængigt af dit valg af c - konstanten forsvinder jo, når der differentieres. Og jo, det skal være 0,5, jvf. #2.

Svar #6
17. januar 2005 af ababab (Slettet)

Men... hvad er det så jeg gør forkert?

kan du hjælpe mig videre?

Brugbart svar (0)

Svar #7
17. januar 2005 af allan_sim

Ikke noget, hvis du mener, at der skal ganges med 0,5 i stedet for med 2 (lige bortset fra at du mangler numerisk-tegn i parantesen).

Med substitutionen

t = x^3+x^2+x
dt = (3x^2+2x+1)dx
0,5 dt = (1,5x^2+x+0,5)dx

får du

int(0,5*1/t)dt
= 0,5*int(1/t)dt
= 0,5*ln(|t|)+c

Resultatet følger nu at at substituere den anden vej.

Brugbart svar (0)

Svar #8
17. januar 2005 af Duffy

S[(3/2*x^2+x+1/2)/(x^3+x^2+x)]dx =

1/2*S[2*(3/2*x^2+x+1/2)/(x^3+x^2+x)]dx =

vha substitutionen y = x^3+x^2+x

fås differentialet dy = (3x^2+2x+1)dx

som kan skrives 2*(3/2*x^2+x+1/2)dx

og det er jo netop det som står i tælleren i
anden linie.

Så vi kan skrive

1/2*S(1/y)dy =

1/2*ln(y) + k =

1/2*ln(x^3+x^2+x) + k

Længere kan man vist ikke komme med det -
Hvis man holder af numerisk tegn kan man
sætte dem inden i parentesen.
Vi skal blot
holde øje med at den holder sig > 0.

Kan du bruge det?

Duffy

Skriv et svar til: mat-hjælp... (ubestemt integral)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.