erlang fordelingen

Se http://mathworld.wolfram.com/ErlangDistribution.html

er det her rigtigt forstået:

hvis X₁ ~ Exp(lambda), X₂ ~ Exp(lambda), ... , X_h ~ Exp(lambda) så er
 

X₁ + X₂ + ... + X_h ~ Erlang(lambda, h), dvs. med tætheden

P(X) = [lambda(lambda*x)^(h-1)]/[(h-1)!]*e^(-lambda*x) ?

Ja ... under betingelse af at X₁,...,X_h er uafhængige

#0/#2 hvis du ellers er interesseret, så er her lidt uddybning hvorfor summen af h iid exp(λ)-fordelt stok. var har tætheden givet i linket #1.
I det følgende betyder Erlang(λ,n) den fordeling på R der har tæthed h(x)=[λ(λx)^n-1e^-λx/(n-1)!]*1_[0,∝[(x).
For at vise Erlang(λ,n) netop er Erlang-n fordelingen, er det nok at vise følgende to postulater:
  (1) Er X og Y iid exp(λ) så er X+Y~Erlang(λ,2)
  (2) Er X og Y uafh. med X~exp(λ) og Y~Erlang(λ,n) så er X+Y~Erlang(λ,n+1)
[Overvej hvorfor dette er nok!]. For at vise begge dele, bruger man følgende velkendte(?) resultat fra sandsynlighedsregningen:
  (A) Er X og Y uafh. med tætheder f₁ og f₂ på R (mht Lebesquemålet) så har X+Y tæthed g(y)=∫_-∝^∝ f₁(y-x)f₂(x)dx på R (mht Lebesguemålet).
ad (1) X og Y har begge tætheden f(x)=λe^-λx1_[0,∝[(x) på R og dermed giver (A), at X+Y har tæthed

dvs. tætheden er

som netop er tætheden for Erlang(λ,2). (2) vises på tilsvarende måde … det overlader jeg til dig.
Alt i alt have at X₁,…,X_n iid exp(λ) =>X₁+…+X_n~Erlang(λ,n), dvs. har tæthed som angivet ovenfor! …
BTW som med eksponential fordelingen er λ hastighedsparameteren, mens μ=1/λ er skalaparameteren. Så har du vist også svaret på 1 og 2 i #0 … med μ=2 bør du kunne genkende tætheden som en χ²-fordeling med 2k frihedsgrader ;-)
 

mange tak for det fornemme svar - det var virkelig en stor hjælp!!