Matematik

Differentialregning

19. januar 2005 af Hønsen (Slettet)

Hejsa allesammen..

jeg sidder med en matematik opgave som jeg sidder lidt fast i, som jeg meget gerne ville have lidt hjælp til..

Opgaven lyder:
f(x)=(1/2)x^3-x^-2-x og har i punktet P(2,f(2)) en tangent t. Vis at tangenten t skærer grafen f i endnu et punkt Q. Beregn koordinaterne til Q. Beregn vinklen mellem t og tangenten i Q.

Håber der er nogle der ville kigge på denne opgave..

På forhånd mange tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. januar 2005 af sigmund (Slettet)

Et forslag:
Find ligningen for tangenten t, og sæt denne lig f(x). Dermed finder du den x-værdi, hvori t skærer grafen for f. y-værdien beregnes så ved indsættelse. Du har så koordinatsættet for Q.
Derefter finder du ligningen for tangenten i Q, hvorefter vinklen mellem tangenten i Q og t findes ved at betragte tangenternes hældningskoefficienter.
Dette er et forslag til løsning. Sådan ville jeg umiddelbart løse opgaven, men det kan være at en anden evt. har en smartere løsning.

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. januar 2005 af Duffy

Hvad er det for et Q du leder efter for t skærer grafen for f 4 steder inklusive i P ?????????????

Kan det have været at f(x) skulle have været:

f(x) = (1/2)*x^3-x^2-x

???????????????

Duffy

Svar #3
20. januar 2005 af Hønsen (Slettet)

Jo Duffy... du har selvfølgelig ret... det er mig så har skrevet (1/2)x^3-x^-2-x... men den hedder f(x) = (1/2)*x^3-x^2-x som du har skrevet den op.

Jeg skal altså vise at tangenten t skærer grafen for f i endnu et punkt, Q. Og koordinaterne til Q skal så beregnes.
Desuden skal vinklen mellem tangenten t og Q beregnes.

Til det sidste tænkte jeg på at bruge a(vektor)*b(vektor)= længden a *længden b*acosv

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. januar 2005 af Duffy

Som du vil kunne se på din graf-tegning vil tangentlinien skære i
Q(-2,-6)

Tangentliniens ligning:

y = x-4 ,

Duffy

Svar #5
20. januar 2005 af Hønsen (Slettet)

Jo det har jeg også fået...

men.. så er der denne vinkel jeg skal beregne..

men er dog i tvivl om følgende:

vi kender formlen der siger: skalarproduktet mellem to vektorer er lig med længden af den ene vektor ganget med længden af den anden vektor ganget med cosv..

jeg har jo Q (-2,-6) og kan udfra y = x-4, skrive dennes normalvektor som (1,-4).. derefter kan jeg så bruge ovennævnte formel...

eller har jeg misforstået noget?

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. januar 2005 af Duffy

y = x-4 ,

y - x + 4 = 0

har normalvektor (1,-1) !!!!!

(ses ved direkte aflæsning af koefficienterne til hhv x og y)

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #7
20. januar 2005 af Duffy

undskyld - om igen:
(det går nogle gange lidt stærkt)

y = x-4 ,

-x + y + 4 = 0

har normalvektor (-1,1) !!!!!

(ses ved direkte aflæsning af koefficienterne til hhv x og y)

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #8
20. januar 2005 af Duffy

Tangentliniens ligning i Q(-2,-6) :

y = 9x + 12 ,

-9x + y -12 = 0

har normalvektor (-9,1)

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #9
20. januar 2005 af Duffy

Vi skal nu bruge de to normalvektorer til at finde vinklen mellem de to tangentlinier vha formlen for vinklen mellem vektorer.

Men man skal tænke sig om og være sikker på at man rammer den "rigtige" vinkel.

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #10
20. januar 2005 af Duffy

Det er den spidse vinkel vi søger:

Well, lad os nu regne:

arccos[(-9,1)·(-1,1)/(|(-9,1)|·|(-1,1)|)]

giver os vinklen.

arccos(10/12,8062) = 38,66°

Duffy

Svar #11
20. januar 2005 af Hønsen (Slettet)

jeg siger mange tak duffy...

Brugbart svar (0)

Svar #12
20. januar 2005 af Duffy

Her er lidt program-kode og lidt kurve man kan stirre sig blind på:

MAPLE-DUMP

http://www.geocities.com/studieportalen/3.grd_pol.pdf

Duffy

Svar #13
20. januar 2005 af Hønsen (Slettet)

Det er meget fornemt Duffy...

Utroligt så hurtigt det går med at få hjælp herinde..

Fortsat god aften..

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.