rettelse for tangent med cas? hjælp..

Opgave 1:

Med cas:

1) f(x) = Ö4 - 2 * x

Bestem tangenterne i punkterne (0,f(0)) og (-6,f(-6)), (xo,f(xo)) og beregn skæringspunktet.

Først og fremmest differentiere jeg f(x), ved at taste f3 og dermed d( differentiale:

d( f(x) = Ö(4 - 2 * x), x) = -Ö2 / (2 * Ö2 - x )

Dvs. at jeg nu kan regne f’(0), ved at indsætte det i x’s plads:

f’(0) = -Ö2 / (2 * Ö2 - 0 ) = -1,41 / ( 2 * 1,41 - 0 ) = -0,5

Det samme gør jeg med de andre punkter f’(-6) -||-

f’(x) = -Ö2 / (2 * Ö2 - (-6) = -1,41 / ( 2 * 1,41 - (-6) = -0,16

Der jeg nu har fundet de to værdier, kan jeg begynde med at finde tangentens ligning nemlig y - f(xo) = f’(xo)(x - x0).

f(0) = Ö(4 - 2 * 0) = 2
y - f(xo) = f’(xo)(x - x0)à
y - 2 = -0,5(x - 0) = y = -0,5x + 2

f(-6) = Ö(4 - 2 * -6) = 4
y - f(xo) = f’(xo)(x - x0)à
y - 4 = -0,16(x - (-6)) = y = -0,16x + 4,96

Skæringspunktet mellem disse findes ved at sætte -0,5x + 2 = -0,16x + 4,96 og løse denne.

Solve( -0,5x + 0,16x = 4,96 - 2 , x ) = x = -8,7
f(-8,7) = Ö(4 - 2 * (-8,7)) = y = 4,62 = (-8,7 ; 4,62)