Differentielregning - ret opgave hurtigt ,s

To parabler P1 og P2 har ligningerne

P₁ = y = -1/2 x² + 2x + 2    og   P₂ : y = 1/2 x² - 3x + 6

1) Bestem koodinaterne til parablernes skæringspunkter. Skæringspunktet med mindst x-koordinat betegnes A, det andet B.
2) Er tangenten t2 til P2 i B parallel med tangenten t1 til P1 i A ?

1)  - 1/2 x² + 2x + 2 = 1/2 x² - 3x + 6

= - 1/2 x² - 1/2 x² + 2x + 3x = 6 - 2

- x² + 5x = 4

- x² + 5x - 4 = 0 

Finder diskriminanten - d = b² - 4ac

d = 5² - 4 * (-1) * (-4) = 9

formel for to løsninger:

x = - b + kvadratrod af d /  2a  = 1                første punkt =   1, 3 1/2

x = - b - kvadratrod af d / 2a = 4                    anden punkt =  4, 2



Er tangenten t2 til P2 i B parallel med tangenten t1 til P1 i A

Vi har de to ligninger som jeg har skrevet foroven

p₁ ' : f ' (x₁) = - x + 2               og  p₂ ' : f ' (x₂) = x - 3

P₁ ' : f ' ( x₁) =  -1 + 2             og p₂ ' : f ' (x₂) = 4 - 3
 

p1 ' = 1      og p2 ' = 1

Dvs. de er parallele

Er det rigtigt det jeg har lavet ?

tak på forhånd