Matematik
Homogene samt inhomogene diff. ligninger!
Min lærer vil have at jeg skal forklare, hvad der menes med en homogen, samt inhomogen diff. ligning. Men problemet ligger i at der både findes 1. ordens samt 2.ordens ligninger af denne type, hvilken type snakker han om?
Han vil endvidere have at jeg skal bestemme den fuldstændige løsning til følgend elineære diffrentialligninger:
y '+a·y=g(x), hvor a er en konstant
y ''+k2·y=0, hvor k>0 er en konstant
y ''+a·y '+b·y=0, hvor a og b er konstanter
y ''+a·y '+b·y=g(x), hvor a og b er konstanter
skal jeg bare forklare hvad der menes med en homogen samt inhomogen ligning i tilfælde af 1. såvel som 2. ordens diff. ligninger?
Eller skal jeg bare forklare det med udgangspunkt i en 1. ordens diff. lignig? hvad er bedst ?Har svært ved at strukturere det :-S
Svar #1
05. december 2009 af Dynin (Slettet)
#0 du kan tale om linære/ikke-lineære og homogene/ikke-homogene diff. ligningerne i et hug ... om de er af 1'ste orden, 2'den orden eller af n'te orden har ingen betydning!
Svar #2
05. december 2009 af peter lind
Du kan forklare det generelt. En homogen lineær differentialligning er af formen fn(x)y(n)+fn-1(x)y(n-1)+... f1(x)*y'+f0(x)*y=0 medens den inhomogene er af formen fn(x)y(n)+fn-1(x)y(n-1)+... f1(x)*y'+f0(x)y = g(x). De adskiller sig altså ved at der i den inhomogene men ikke den homogene er et led ≠0, der ikke indeholder y.
Svar #3
05. december 2009 af Alkymisten (Slettet)
ok så ville jeg hør eom det inden at gå gang ville være msart med et "begrebsapparats-afsnit", hvor man forklare hvad en homogen og inhomogen diff. ligning er (altså hvis g er en nulfunktion er det en homogen hvis ikke, en inhomogen) samt forklare hvad der forstås ved en linearekombination, da dette jo er vigtigt når vi snakker om diffrentiallinginger, eller hva? :-S
Skriv et svar til: Homogene samt inhomogene diff. ligninger!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.