Sinus .. Hjælp det haster

det er der også, der er faseforskydningen til forskel. Prøv at tegne de to kurver, så vil du se, hvad jeg mener (når vinklen er 0, så er cos=1 og sin=0, og ved 90 grader er det omvendt, så man kn sige at de er faseforskudt π/2 (radianer). Indenfor elektronikken betyder det, at i en spole for eksempel kommer strømmen før spændingen og ved en kondensator er det omvendt

 Jeg forstår ikke hvad du mener. 

Prøv at tegne kurverne for sinus og cosinus, så forstår du det sikkert, men det er da et meget relevant spørgsmål. Du skal starte med at definere svingninger og så beskrive dem matematisk, det gjorde jeg blandt andet i går et par gange, så prøv at se, om du kn finde noget under matematik eller fysik (svingninger). Der står utroligt meget herinde.

Her kan du se forløbet (vedhæftet fil)

Læg mærke til, at de i grunden er identiske, kun adskildt af en forskydning (en såkaldt faseforskydning)

 Kan man så ikke tillade sig at sige aat:

x=Asin(wt) og x=Acos(wt)

for det står i min bog, men ikke forklaret, altså hvis man antager at begyndelsesfasen er nul

Jeg tror der er noget du forveksler. Løsningen til differentialligningen  my'' + ky = 0, der blot er Newtons 2. lov (masse* acceleration=kraft), og som beskriver en harmonisk svingning, er y(t) = A*cos(ψ₀t )+ B*sin(ω₀t) hvor ω₀ = √(k/m

Hvis jeg skal svare på det, der står i din bog, så skal jg bruge flere oplysninger, men du kn da godt have to funktioner x₁(t) og x₂(t), men havd skal du bruge dem til?

Erik, du siger, at løsningen er y(t) = A*cos(ψ0t )+ B*sin(ω0t).

Men er løsningen til

y''+k^2y=0 ikke lig

y(x)=c₁cos(kx)+c₂sin(kx)? Altså hvor k er den samme, nemlig ω₀?

Jeg vil godt lige tage tråden op fra det første. Lad os betragte differentialligningen y''+y=0. Ligning 1 Den har følgende to løsninger y=cos(x) og y=sin(x), fordi de begge tilfredsstiller ligning 1 (prøv selv at kontrollere). Så kan vi tage fundamentalteoremet, der siger, at hvis en løsning til ligningen ganges med en vilkårlig konstant, så er den resulterende funktion også en løsning, altså hvis φ(x) er en løsning, så er k*φ(x) også en løsning, og så endelig det såkaldte superpositionsprincip (det var det, spørgeren startede med). Summen af to løsninger er også en løsning. Nu skulle jeg have skrevet på det berørte interval I osv.

Og så til din opgave #8. Her er løsningen y = c₁*e^ikx + c₂*e^-ikx, hvilket du selv bør overbevise dig om. Her kan du skrive den om ved hjælp af Eulers formel e^ix=cos(x) + isin(x), hvis du føler trang til det, men det er ikke nødvendigt.

#0

se evt.
http://peecee.dk/upload/view/210377