den stærke markovegenskab

Jeg har lige skimmet det. Jeg læser det sådan, at hændelsen T=1 er 0, fordi man kun kan tale om en sandsynlighed som et interval (jævnfør integralet fra 1 til 1 af f(x), det er ikke defineret.): jeg ved ikke om du læser efter den bog, der hedder Basic Stochastic Processes? Den har jeg engang læst, men det er længe siden.

ahh ja, det er vel derfor - mange tak! men hvorfor er P{T = 1} < P{X₁ = 1}?

nej den har jeg ik læst. omkring stokastiske processer har jeg kun læst bogen du så da du klikkede på linket.

Ja den kan jeg ikke gennemskue uden at læse hvad hændelsen X₁ står for, men det er måske den hændelse, at den rammer værdien 1? Jeg er nødt til at læse det hele først., men det ved jeg nu ikke, om jeg orker, der er mange størelser osv, der skal defineres helt tilbage til "stopping time" og først hitting time" og filtrations. Her var noget, jeg aldrig rigtig forstod, men det kan vi snakke om over mailen senere.

{X₁ = 1} er den hændelse hvor den rammer værdien 1 til tiden t = 1.

Ja det skulle være mærkeligt, at den rammer 1 første gang, derfor uligheden vel sagtens

nå ja, sandsynligheden for at den rammer 1 første gang til t = 1 (*) må være mindre end eller lig med sandsynligheden for at den rammer 1 til t = 1 (**), det er jo klart - tak! hændelsen (*) er jo lig (**) blot med et yderligere krav om "første gang" uformelt sagt.

Ja, sådan har jeg opfattet det, men jeg vil tro, at Dynin er bedre til at forklare det. Forresten det er jo ikke gymnasiestof, så vidt jeg husker.

nej du har da egentlig helt ret i at min profil trænger til en opdatering - har dog valgt niveau: videregående.

#2 Da t→X_t er kontinuert følger dette direkte af definitionen for stoppetiden ... du har:

T=1 ⇔_def inf{ t | X_t=1}=1 ⇒ X₁=1 ... dvs. {T=1}⊆{X₁=1} der så giver den ønskede ulighed :-)

1000 tak. det var noget mere formelt og elegant end det jeg skrev i svar #6 ;)