En kugle

Sæt punkternes koordinater ind i kuglens ligning (x-a)²+(y-b)²+(z-c)² = r² . Det giver 4 ligninger med 4 ubekendte. Træk den ene ligning fra de 3 andre. Det giver en simplificereing af ligningerne.

Således (fx vha Derive):

(x - 6)^2 + (y - 14)^2 + (z - 2)^2 = r^2

(x - 3)^2 + (y - 9)^2 + (z - 6)^2 = r^2

(x - 3)^2 + (y - 14)^2 + (z - 3)^2 = r^2

(x - 1)^2 + (y - 13)^2 + (z - 4)^2 = r^2

SOLVE([(x - 1)^2 + (y - 13)^2 + (z - 4)^2 = r^2, (x - 3)^2 + (y - 14)^2 + (z - 3)^2 = r^2, (x - 3)^2 + (y - 9)^2 + (z - 6)^2 = r^2, (x - 6)^2 + (y - 14)^2 + (z - 2)^2 = r^2], [x, y, z, r])

[x = 1 og y = 4 og z = -8 og r = 15, x = 1 og y = 4 og z = -8 og r = -15]

Dvs kuglen har centrum i (x,y,z) = (1,4,-8) og radius r = 15

(x-a)²+(y-b)²+(z-c)² = r²

Duffy du burde have sat punkterne ind som x, y og z i ligningen for kuglen, da (a,b,c) normalt betegner kuglens centrum og (x,y,z) punkter på kuglen.

Ellers er det jo de rigtige værdier du kommer frem til.

Jah, MN-P, det gik osse lige lovlig stærkt.

Tak for svar #2 og #3, men kan jeg gøre det pr. 'håndkraft'?

Ja selvfølgelig kan det lade sig gøre ved håndkraft, men det er besværligt

Jeg vil foreslå dig at trække ligningerne fra hinanden to og to som nedenfor

(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2 = r2

(1,13,4), (3,9,6), (3,14,3), (6,14,2)

A) (1-a)2+(13-b)2+(4-c)2 = r2

B) (3-a)2+(9-b)2+(6-c)2 = r2

C) (3-a)2+(14-b)2+(3-c)2 = r2

D) (6-a)2+(14-b)2+(2-c)2 = r2

A-B)

(1-a)²-(3-a)²+(13-b)²-(9-b)²+(4-c)²-(6-c)² = r²-r²

Du har nu tre sæt med kvadratet på en størrelse - kvadratet på en anden størrelse

a²-b²=(a+b)(a-b) gælder altså for de tre sæt led

(1-a+3-a)(1-a-(3-a))+(22-2b)(4)+(10-2c)(-2)=0

(4-2a)(-2)+88-8b-20+4c=0

4a-8b+4c+60=0

Gør du ligeså med B-C, C-D og D-A får du fire nye ligninger hvoraf du kan finde a,b og c.  Du behøver kun 3 ligninger.

Til sidst finder du r ved at sætte ind i en af de oprindelige ligninger.

God fornøgelse og Godt Nytår

(4-2a)(-2)+(22-2b)(4)+(10-2c)(-2)=0
-8+4a+88-8b-20+4c=0
4a-8b+4c+60=0
a-2b+c=-15

(23-2b)(-5)+(9-2c)(3)=0
-115+10b+27-6c=0
10b-6c-88=0

(9-2a)(-3)+(5-2c)(1)=0
-27+6a+5-2c=0
6a-2c-22=0 c=3a-11

a-2b+3a-11+15=0
4a-2b+4=0
b=2a+2

(7-2a)(-5)+(27-2b)(-1)+(6-2c)(2)=0
-35+10a-27+2b+12-4c=0
-50+10a+2(2a+2)-4(3a-11)=0
-50+10a+4a+4-12a+44=0
-2+2a a=1
b=2*1+2=4
c=3*1-11=-8

(1-1)²+(13-4)²+(4+8)² = r²

0+81+144=225=15²
r=15