Differentialregning!!!!!

Husk at 3^2x+1 = 3^2x·3¹ = 9^x·3 = 3·9^x.

f '(x) = ln(3)·3^2x+1·(2x+1)' = ln(3)·3^2x+1·2 = 2·ln(3)·3^2x·3 = 3·ln(3²)·((3²))^x = 3·ln(9)·9^x

#1

hvordan får du det til at 3^2x = 9^x er x ikke en variabel?

:D

3^2·x = ((3²))^x = 9^x           og x er en varabel
i følge potenssætningen

      (a^p)ⁿ = a^p·n man opløfter en potens til en ny potens ved at beholde roden og multiplicere
       eksponenterne

anvendt fra højre mod venstre

#2

Hej,

f´(x)=ln(3)*3^2x+1*(2x+1)

altså det første kommer fra:

f(x)=a^x        ----->           f´(x)=a^x*ln(a)  ikke?

Men kan ikke lige forstå hvor det sidste altså (2x+1) kommer fra?

håber du kan forklare mig det:D

der stod

              f ´(x) = ln(3)·3^2x+1·(2x+1)'

sammensat funktion:

z = 2x+1
dz/dx = 2

f(x) = y = 3^2x+1 = 3^z

(dy/dx) = (dy/dz)·(dz/dx) = ln(3)·3^z·(dz/dx) = ln(3)·3^z·2 = 2·ln(3)·3^2x+1 = ln(3²)·(3^2x)·3 = 3·ln(9)·(3²)^x =
                                                                                                                                                         3·ln(9)·9^x

Nu forstår jeg det, tusind tak for hjælpen :D