anden ordens differentialligning

Skal det ikke være y''-11y'+30y=0 ? eller er resultatet nemlig forkert.  I din differentialligning  kalder du den afhængig variabel y og i anden spørgsmål kaldes den x.  Er det sidste  rigtig skal du løse ligningen  C₁e^6(-3) +C₂e^5(-3)  = 8 samt den tilsvarende ligning  du finder ved at differentiere x(t)

Hej

Jo, det er mig, som har skrevet forkert, det skal selvfølgelig være y''-qqy'+30y=0 og sidst nævnte skal ligeledes være y(t), beeklager :-)

Jeg prøver lige igen...

Bestem den løsning til differentialligningen, der opfylder begyndelsesbetingelserne: y(−3) = 8,dy/dt(−3) = 9, så tror jeg den skulle være rigtig,

Det betyder blot at den sidste sætning i #1 skal erstattes af

 Du skal løse ligningen C₁e^6(-3) +C₂e^5(-3) = 8 samt at du finder  y'(t) og opstiller den tilsvarende ligning for den. Det giver 2 ligninger med de 2 ubekendte C₁ og C₂

Så kommer jeg frem til, at C₁e^6(-3) +C₂e^5(-3) = 8 bliver til: C₁e^(-18)+C₂e^(-15)-8, skulle det ikke være rigtig?

hvad angår y'(t), bliver den 6C₁e^6t+5C₂e^5t, som efter indsættelse af y'(-3)=9 bliver til: 6C₁e^-18+5C₂e^-15-9, de to ligninger sætter jeg så = hinanden og isolerer C₁, som så kan indsættes i ligningen, for at finde finde værdien af C₂ - er dette ikke korrekt?

Jeg kommer nemlig frem til, at 0=0 - så det er nok ikke den fremgangsmåde??? - tror jeg sidder og roder rundt i det samme hele tiden :-(

Metoden er rigtig, så du må have lavet en regnefejl. For at starte af den første får du C₁*e^-18 = 8-C₂*e^-15 som indsat i den anden ligning giver 6( 8-C₂*e^-15)+5C₂e^-15-9 =0

    x(t) = C₁·e^5t + C₂·e^2t

    x(-3) = C₁·e^5·(-3) + C₂·e^2·(-3)  = 8

             I:  e^-15C₁ + e^-6C₂ = 8

   dx/dt = x'(t) = 5C₁·e^5t + 2C₂·e^2t

              x'(-3) = 9 = 5C₁·e^5·(-3) + 2C₂·e^2·(-3)

              II: 5·e^-15C₁ + 2·e^-6C₂ = 9                               I. ganges med -2 og kaldes III

III:   -2e^-15C₁ - 2e^-6C₂ = 8
II:    5e^-15C₁ + 2e^-6C₂ = 9                                             II og III adderes

       3e^-15C₁ = 17

               C₁ = (17/3)e¹⁵                                               som indsat i I giver

               e^-15·(17/3)e¹⁵ + e^-6C₂ = 8

               (17/3) + e^-6C₂ = 8

               C₂ = ((24/3) - (17/3)·e⁶

               C₂ = (7/3)e⁶

                                          x(t) = (17/3)e¹⁵·e^5t + (7/3)e⁶·e^2t
 

Jeps, metoden var god nok, var lige gået over til, at løse den i maple,hvor jeg havde lavet en syntax fejl, så lavede den lige i hånden, og vupti, så ar det rigtig nok :-)

mange tak for hjælpen:-)

svaret er, hvis noget er interesseret:

-31*(e^6t/e^-18)+39*(e^5t/e^-15)

#7 Dette kan skrives lidt pænere som -31*e^6t+18 +39*e^5t+15 = -31e^6(t-3)+39*e^5(t-3)

sorry tastfejl 2 → 6 i #6

    y(t) = C₁·e^6t + C₂·e^5t

    y(-3) = C₁·e^6·(-3) + C₂·e^5·(-3)  = 8

             I:  e^-18C₁ + e^-15C₂ = 8

   dy/dt = y'(t) = 6C₁·e^6t + 5C₂·e^5t

              y'(-3) = 9 = 6C₁·e^6·(-3) + 5C₂·e^5·(-3)

              II: 6·e^-18C₁ + 5·e^-15C₂ = 9                               I. ganges med -5 og kaldes III

III:   -5e^-18C₁ - 5e^-15C₂ = -40
II:    6e^-18C₁ + 5e^-15C₂ = 9                                             II og III adderes

       e^-18C₁ = -31

               C₁ = -31e¹⁸                                                  som indsat i I giver

               e^-18( -31e¹⁸ ) + e^-15C₂ = 8

               -31 + e^-15C₂ = 8

               C₂ = (8 + 31)e¹⁵

               C₂ = 39e¹⁵

                                          y(t) = -31e¹⁸·e^6t + 39e¹⁵·e^5t
 

Helt fin, havde fundet ud af det, men ellers rart med en gennemregning, så er det til at se hvad der sker :-)