Matematik
Statistik: normalfordeling?
Hej
Jeg sidder og bøvler lidt med en opgave i statistik. Opgaven er som følger:
"En burgerrestaurant har besluttet sig for at personalet arbejder tilfredsstillende, hvis den gennemsnitlige ventetid er tre minutter. Er tiden mindre, vil man belønne medarbejderne. Er den større, vil man give medarbejderne en opsang. Det virker naturligt at opstille følgende hypoteser:
- H_0: gennemsnit (my) = 3
- H_a gennemsnit (my) ikke lig 3
Det formodes at populationen (medarbejderne) har en standardafvigelse på ét minut. En stikprøve på 100 medarbejdere udtrækkes. Hvis vi nu sætter testniveauet til 5%, hvad er så sandsynligheden for at acceptere H_0, såfremt den sande gennemsnitlige ekspeditionstid er hhv. 2, 3 og 4 minutter?"
Jeg er ikke sikker på, at normalfordelingen er den rette fordeling til denne problemstilling, da jeg ikke kan se, hvordan den skal drejes.
Hjælp!
Morten
Svar #1
10. januar 2010 af peter lind
Jeg vil rent umiddelbart heller ikke tro på at normalfordeling er det korrekte. Bl. a. vil antal kunder varierer ret voldsomt hen over dagen. Selvom man ser bort fra dette og for eks. kun ser på de travleste tidspunkter vil jeg heller ikke tro på normalfordelingen. Hvis det skulle gøres ordentlig vil jeg bruge køteori evt. supleret med nogle tidsstudier; men jeg tvivler på at det er meningen med opgaven. Alternativt vil jeg gætte på poisson fordelingen. Hvis du bruger poissonfordelingen er det korrekte at finde teststørrelsen z = summen af ventetiderne . Du skal så beregne poissonfordelingen med middelværdien n*3minutter. For denne poissonfordelingen skal du så finde a så P(Z<a) =0,025 og b så P(Z) > b) = 0,975.
Hvis z falder uden for intervallet [a;b] skal hypotesen forkastes.
Hvis du i stedet bruger normalfordelingen kan du som tilnærmelse gøre følgende. Find spredningen s. Intervallet [a;b] kan findes ved brug af normalfordeling med med middelværdi 3 og spredning s/kvrod(n). a og b bestemmes så af P(Z<a) =0,025 og b så P(Z) > b) = 0,975. Du skal så undersøge om middelværdien falder inden for dette interval.
For en ordens skyld vil jeg lige gøre opmærksom på at der findes mere korrekte metoder; men jeg tvivler blot på at det er dem du skal bruge.; men hvis der et eller andet sted i din bog er opgivet noget andet skal du bruge det.
I det sidste spørgsmål skal du så undersøge hvad sandsynligheden for at du havner i acceptintervallet under de givne forudsætninger.
Skriv et svar til: Statistik: normalfordeling?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.