Matematik
differentialregning
Indbyggertallet i USA kan i perioden 1790-1945 med god tilnærmelse beskrives med funktionen:
N(t)= 187/ 1+47e^-0,032*t
N er indbyggertallet i millioner, og t er antal år efter 1790. I et givet punkt på grafen beskriver tangenthældningen, hvor meget befolkningen øges pr. tid, dvs. befolkningens væksthastighed.
a) Beregn N'(30) og fortolk svaret
b) Hvad er væksthastigheden i år 1920?
c) Hvad sker der med N(t), har t går mod uendelig?
Jeg har selv fundet frem til at N(t) bliver:
28,1248*(1,0032051)^x / (47+(1,0032051)^x)^2
- Aner ikke om det er helt rigtigt, men jeg er ikke helt klar over hvordan jeg finder væksthastigheden i år 1920? Skal jeg trække det fra 1790 og så sætte 130 på x plads?
Det kunne være super med noget hjælp :)
Svar #2
13. januar 2010 af fimp (Slettet)
Hvis din N'(t) er korrekt, så finder du væksten i år 1920 ved at sætte 130 ind på t's plads (eller x's plads) i N'(t).
Din N'(t) ser dog ikke ud til at være korrekt. Jeg går ud fra, at der mangler en parantes i din N(t), så den hedder N(t)=187/( 1+47e^-0,032*t)
Se her, hvad et computerprogram siger, N'(t) skal være: http://www.tinyurl.dk/13453
Du kan muligvis godt få et andet udtryk, hvis du differentierer i hånden, men når du sætter tal ind på t's plads skal det give det samme, som når du sætter det samme tal ind i den, der er differentieret med computeren.
Håber det hjalp. =)
Skriv et svar til: differentialregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.