Matematik

cosinus hyperbolsk og sinus hyperbolsk

18. januar 2010 af Peterhansen92 (Slettet)

Funktionerne cosh og sinh er defineret ved

cosh x = e^x + e^-x / 2 og sinh x = e^x - e^-x / 2

og kaldes henholdsvis cosinus hyperbolsk og sinus hyperbolsk.

Bevis følgende formler:

a) cosh²x - sinh²x = 1

b) d/dx cosh x = sinh x

c) d/dx sinh x =cosh x

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. januar 2010 af Jerslev (Slettet)

#0: Har du selv noget forslag?

Svar #2
18. januar 2010 af Peterhansen92 (Slettet)

jeg er fuldstændig blank ,s ??

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. januar 2010 af Jerslev (Slettet)

#2:

a) Sæt dine funktioner i anden og læg dem sammen og reducer.

b) Differentier din cosh(x) og indse, at det er det samme som sinh(x).

c) Samme som ovenstående bare omvendt.

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. januar 2010 af Katrine1990andersen (Slettet)

kan du prøve at lave nr. 2 for så kan jeg sikkert godt lave nr. 3 ,s fatter ik så meget af det :S

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. januar 2010 af mathon

cosh(x) = (1/2)(e^x + e^-x)

cosh²(x) = ((1/2)(e^x+ e^-x))² = (1/4)(e^2x + 2 + e^-2x)

sinh²(x) = ((1/2)(e^x - e^-x))² = (1/4)(e^2x - 2 + e^-2x)

cosh²(x) - sinh²(x) = (1/4)(e^2x + 2 + e^-2x - e^2x + 2 - e^-2x) = (1/4)·(4) = 1

Svar #6
18. januar 2010 af Peterhansen92 (Slettet)

hvordan er det så når man skal dividere ?

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. januar 2010 af mathon

(cosh(x))' = (1/2)·(e^x + ((-1)e^-x)) = (1/2)·(e^x - e^-x) = sinh(x)

(sinh(x))' = (1/2)·(e^x - ((-1)e^-x)) = (1/2)·(e^x + e^-x) = cosh(x)

Svar #8
18. januar 2010 af Peterhansen92 (Slettet)

hvad er det du beviser nu ? er det a) ?

Brugbart svar (0)

Svar #9
19. januar 2010 af MN-P (Slettet)

a) cosh2x - sinh2x = 1 se #5

b) d/dx cosh x = sinh x se #7 øverst

c) d/dx sinh x =cosh x se#7 nederst

Svar #10
22. januar 2010 af Peterhansen92 (Slettet)

jeg skal tegne graferne for cosh og sinh. Hvordan gør jeg det ?

Brugbart svar (0)

Svar #11
22. januar 2010 af mathon

beregner støttepunkter

har du ikke hyperbolse funktioner på din lommeregner,
må du benytte
f(x) = cosh(x) = (1/2)·(e^x + e^-x)

g(x) = sinh(x) = (1/2)·(e^x- e^-x)

Brugbart svar (0)

Svar #12
22. januar 2010 af mathon

hyperbolse → hyperbolske

Skriv et svar til: cosinus hyperbolsk og sinus hyperbolsk

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.