Matematik
"Tænke-opgave" med punkter og f(x)=ln(x)
Hej allesammen :)
Jeg har fået en opgave der hedder flg:
"
Lad P være et punkt på grafen for
f(x) = ln(x) .
Tangenten til grafen med røringspunkt i P, skærer y-aksen i Q.
Linjen parallel med x-aksen gennem P, skærer y-aksen i R.
Bestem så | QR |.
::: VINK :: Kald koordinaterne til P for (t , ln(t).
Er der nogen som kan hjælpe med denne opgave? :)
Det er fra HTX Matematik på A-niveau, og er fra en blå bog kaldet "Matematik 2" - deri er det opgave 911 ...
Svar #1
22. januar 2010 af sigmund (Slettet)
Ja. Punktet P har koordinaterne (t,ln(t)). Tangenten til grafen for f(x) med røringspunkt i P har ligningen y = ln(t) + (1/t)(x-t) = ln(t) + (1/t)x - 1 = x/t + ln(t) - 1. Tangenten skærer således y-aksen i Q( 0, ln(t)-1 ). Linjen parallel med x-aksen, og som går gennem P, skærer y-aksen i R( 0, ln(t) ). Afstanden |QR| er så |ln(t) - (ln(t) - 1)| = 1.
Skriv et svar til: "Tænke-opgave" med punkter og f(x)=ln(x)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.