Matematik

Vektorregning - røringspunkter på cirkler

02. februar 2005 af *A* (Slettet)

Hej. Jeg sidder og har et problem med en opgave.

Der er givet en cirkel med radius 10 centrum i punktet (0,0)

Cirklen har to tangenter n og m som går gennem punktet T (2,14). Tangenterne m og n rører cirklen i punkterne R1 og R2

Beregn koordinaterne til hver af punkterne R1 og R2

Altså jeg tænker på at opskrive cirklens ligninig. Sætte paramterfremstillingen for tangenterne ind i cirklens ligning og beregne skæringspunkter, altså R1 og R2

Det er klart at punktet man anvender til tangenten parameter fremstilling er T men hvad er retningsvektoren?

Man bør kunne anvende noget med at TR-vektor prikket med CR-vektor=0 men jeg kan bare ikke rigtig få det til at fungere.
Nogen der kan give mig et hint?

Svar #1
02. februar 2005 af *A* (Slettet)

Prøver lige at smide den op på listen igen, har nemlig stadig ikke fundet ud af det

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. februar 2005 af Peden (Slettet)

Mener du ikke at TR-hat vektor prikket med CR skal give 0? Hvis vektorerne er vinkelrette på hinanden så giver prikproduktet da ikke nul?

Anyway, jeg skal netop til at påbegynde et kursus i geometriske grundbegreber, og der er en masse om vektorer til i morgen. Jeg vender tilbage :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. februar 2005 af Peden (Slettet)

Hvis du har lyst kan du jo selv kigge i:
http://www.math.aau.dk/~raussen/I4/05/book.pdf

:)

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

Mens Peden begraver sig i differentialgeometri, kan jeg da lige komme med et par vink :-)

En ligning for den omtalte cirkel ses tydeligt at være

x^2 + y^2 = 100

Lad (x_m,y_m) og (x_n,y_n) betegne røringspunktet for tangenten m hhv. n med cirklen.

Hældningskoefficienten for linierne gennem centrum (0,0) og hvert af røringspunkterne er

a = y_m/x_m hhv. c = y_n/x_n

Hvad er da hældningskoefficienterne for hver af tangenterne?

Husk desuden, at du har et punkt T(2,14), som ligger på begge tangenter.

//Singularity

Svar #5
02. februar 2005 af *A* (Slettet)

Altså så er am*cm=-1 og cm=-x_m/y_m

Havde ikke lige overvejet den ellers meget simple metode.

Men jeg vil gerne lige understrege overfor Peden at to ortogonale vektorer prikket med hinanden giver 0
Omvendt giver determinanten af to parallelle vektorer 0

Brugbart svar (0)

Svar #6
02. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

#5: Korrekt - og tilsvarende for den anden tangent. Dernæst kan du opskrive en ligning for hver af tangenterne;

m: y = (-x_m/y_m)x + b
n: y = (-x_n/y_n)x + d

hvor b og d er afskæringen med y-aksen. Du kender tillige et punkt T(2,14) på begge tangenter, så b kan udtrykkes ved x_m og y_m og tilsvarende for d.

Den sidste bemærkning har du også fuldstændig ret i.

//Singularity

Svar #7
02. februar 2005 af *A* (Slettet)

Ja det er klart...
Havde bare ikke skrevet det da jeg selv synes det var logisk nok at gå skridtet videre... men tak alligevel

Brugbart svar (0)

Svar #8
02. februar 2005 af Peden (Slettet)

Jeg takker for reminderen, det stod nu også i bogen ;)

Skriv et svar til: Vektorregning - røringspunkter på cirkler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.